Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Agustus 2019 |
| Nomor Soal | : | 23 |
SOAL
Kerugian pada suatu polis asuransi TPL mengikuti distribusi gabungan dari distribusi eksponensial dengan rata-rata 10 dengan bobot 75% dan sisanya distribusi eksponensial dengan rata-rata 100. Hitung besar peluang untuk suatu kerugian yang lebih besar dari 50.
- 0,1241
- 0,1567
- 0,2321
- 0,2412
- 0,8232
| Diketahui | Kerugian pada suatu polis asuransi TPL mengikuti distribusi gabungan dari distribusi eksponensial dengan rata-rata 10 dengan bobot 75% dan sisanya distribusi eksponensial dengan rata-rata 100 |
| Rumus yang digunakan | Ekponensial: \(F\left( X \right) = \Pr \left( {X < x} \right) = 1 – \exp \left[ { – \frac{x}{\theta }} \right]\) dan \(E\left[ X \right] = \mu = \theta \) Mixture function: \(F\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}F\left( {{x_i}} \right)} \) dengan \(\sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}} = 1\) |
| Proses pengerjaan | Untuk peluang kerugian lebih besar dari 50- Distribusi Ekponensial (1) dengan \(E\left[ X \right] = \theta = 10\)
\(\Pr \left( {{X_1} > 50} \right) = \exp \left[ { – \frac{{50}}{{10}}} \right] = 0.006738\)
- Distribusi Ekponensial (2) dengan \(E\left[ X \right] = \theta = 100\)
\(\Pr \left( {{X_2} > 50} \right) = \exp \left[ { – \frac{{50}}{{100}}} \right] = 0.606531\)
|
| Dengan \({w_1} = 0.75\) dan \({w_2} = 1 – {w_1} = 1 – 0.75 = 0.25\), maka
\(\Pr \left( {X > 50} \right) = 0.75\left( {0.006738} \right) + 0.25\left( {0.606531} \right) = 0.156686\) |
| Jawaban | b. 0,1567 |
