Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Kerugian pada suatu polis asuransi TPL mengikuti distribusi gabungan dari distribusi eksponensial dengan rata-rata 10 dengan bobot 75% dan sisanya distribusi eksponensial dengan rata-rata 100. Hitung besar peluang untuk suatu kerugian yang lebih besar dari 50.
- 0,1241
- 0,1567
- 0,2321
- 0,2412
- 0,8232
Diketahui |
Kerugian pada suatu polis asuransi TPL mengikuti distribusi gabungan dari distribusi eksponensial dengan rata-rata 10 dengan bobot 75% dan sisanya distribusi eksponensial dengan rata-rata 100 |
Rumus yang digunakan |
Ekponensial: \(F\left( X \right) = \Pr \left( {X < x} \right) = 1 – \exp \left[ { – \frac{x}{\theta }} \right]\) dan \(E\left[ X \right] = \mu = \theta \)
Mixture function: \(F\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}F\left( {{x_i}} \right)} \) dengan \(\sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}} = 1\) |
Proses pengerjaan |
Untuk peluang kerugian lebih besar dari 50
- Distribusi Ekponensial (1) dengan \(E\left[ X \right] = \theta = 10\)
\(\Pr \left( {{X_1} > 50} \right) = \exp \left[ { – \frac{{50}}{{10}}} \right] = 0.006738\)
- Distribusi Ekponensial (2) dengan \(E\left[ X \right] = \theta = 100\)
\(\Pr \left( {{X_2} > 50} \right) = \exp \left[ { – \frac{{50}}{{100}}} \right] = 0.606531\)
|
|
Dengan \({w_1} = 0.75\) dan \({w_2} = 1 – {w_1} = 1 – 0.75 = 0.25\), maka
\(\Pr \left( {X > 50} \right) = 0.75\left( {0.006738} \right) + 0.25\left( {0.606531} \right) = 0.156686\) |
Jawaban |
b. 0,1567 |