Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Juni 2015 |
| Nomor Soal | : | 2 |
SOAL
Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 2-5
Data berikut merupakan waktu meninggal yang sudah di sensor dari kanan /”right censoring” (+) untuk 25 orang
2, 3, 3, 3+, 4, 4, 4, 4, 4+, 5+, 6, 6, 7, 7, 7, 7+, 7+, 8, 9, 10, 12+, 13, 13, 14, 16 merupakan sampel acak dari waktu sampai meninggal ~ T
Hitung \({S_{25}}\left( {11} \right){\rm{ }} – \hat S\left( {11} \right)\) menggunakan Estimasi Kaplan Meier – Nelson Aalen !
- -0,032
- 0,032
- 0
- -0,32
| Diketahui | Data berikut merupakan waktu meninggal yang sudah di sensor dari kanan /”right censoring” (+) untuk 25 orang
2, 3, 3, 3+, 4, 4, 4, 4, 4+, 5+, 6, 6, 7, 7, 7, 7+, 7+, 8, 9, 10, 12+, 13, 13, 14, 16 merupakan sampel acak dari waktu sampai meninggal ~ T |
| Rumus yang digunakan | - \({S_{25}}\left( {11} \right) = \prod\limits_{j = 1}^9 {\frac{{{r_j} – {s_j}}}{{{r_j}}}} \)
- \(\hat S\left( {11} \right) = {e^{ – \hat H(11)}}\)
|
| Proses pengerjaan | | \(j\) | \(\left[ {{y_j},{y_{j + 1}}} \right.)\) | \({r_j}\) | \({s_j}\) | \({r_j} – {s_j}\) | | 1 | [0,2) | 25 | 0 | 25 | | 2 | [2,3) | 25 | 1 | 25 | | 3 | [3,4) | 24 | 2 | 22 | | 4 | [4,6) | 21 | 4 | 17 | | 5 | [6,7) | 15 | 2 | 13 | | 6 | [7,8) | 13 | 3 | 10 | | 7 | [8,9) | 8 | 1 | 7 | | 8 | [9,10) | 7 | 1 | 6 | | 9 | [10,13) | 6 | 1 | 5 | | 10 | [13,14) | 4 | 2 | 2 | | 11 | [14,16) | 2 | 1 | 1 | | 12 | [16, \(\infty \)) | 1 | 1 | 0 |
\({S_{25}}\left( {11} \right) = \prod\limits_{j = 1}^9 {\frac{{{r_j} – {s_j}}}{{{r_j}}}} \)
\({S_{25}}\left( {11} \right) = 1\left( {\frac{{24}}{{25}}} \right)\left( {\frac{{22}}{{24}}} \right)\left( {\frac{{17}}{{21}}} \right)\left( {\frac{{13}}{{15}}} \right)\left( {\frac{{10}}{{13}}} \right)\left( {\frac{7}{8}} \right)\left( {\frac{6}{7}} \right)\left( {\frac{5}{6}} \right) = 0,2968253968\)
\(\hat H(11) = \sum\limits_{j = 1}^9 {\frac{{{s_j}}}{{{r_j}}}} = \frac{1}{{25}} + \frac{2}{{24}} + \frac{4}{{22}} + \frac{2}{{15}} + \frac{3}{{13}} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \frac{1}{6} = \frac{{8677}}{{7800}}\)
\(\hat S\left( {11} \right) = {e^{ – \hat H(11)}} = {e^{ – {\rm{ }}\frac{{8677}}{{7800}}}} = 0,3287571662\)
\({S_{25}}\left( {11} \right) – \hat S\left( {11} \right) = 0,2968253968 – 0,3287571662 = – 0,03193 \approx – 0,032\) |
| Jawaban | a. -0,032 |
