Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
April 2019 |
Nomor Soal |
: |
19 |
SOAL
Rata-rata besar klaim untuk suatu grup pemegang polis ialah 1.500 dan simpangan baku 7.500. Asumsikan bahwa banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson. Tentukan ekspetasi banyaknya klaim sedemikian hingga jumlah total kerugian akan kurang lebih 6% dari ekspetasi total kerugian dengan peluang 0,90
- 22.544
- 11.244
- 18.244
- 19.544
- 16.544
Diketahui |
- Rata-rata besar klaim untuk suatu grup pemegang polis ialah 1.500 dan simpangan baku 7.500.
- Asumsikan bahwa banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson.
- Tentukan ekspetasi banyaknya klaim sedemikian hingga jumlah total kerugian akan kurang lebih 6% dari ekspetasi total kerugian dengan peluang 0,90
|
Rumus yang digunakan |
\({{n_0} = {{\left( {\frac{{{z_p}}}{r}} \right)}^2},}\) \({{\lambda _F} = {n_0}\left[ {1 + {{\left( {\frac{\sigma }{\mu }} \right)}^2}} \right]}\) |
Proses pengerjaan |
\({z_{0.95}}\) adalah persentil ke \(\frac{{1 + 0.90}}{2} = 0.95\) dari distribusi normal maka,
\({\lambda _0} = {\left( {\frac{{{z_{0.95}}}}{r}} \right)^2} = {\left( {\frac{{1.645}}{{0.06}}} \right)^2}\) |
|
\({\lambda _F} = {\lambda _0}\left[ {1 + {{\left( {\frac{\sigma }{\mu }} \right)}^2}} \right] = {\left( {\frac{{1.645}}{{0.06}}} \right)^2}\left[ {1 + {{\left( {\frac{{7500}}{{1500}}} \right)}^2}} \right] = 19,543.51389\) |
Jawaban |
d. 19.544 |