Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
15 |
SOAL
Untuk satu jenis risiko, jumlah klaim per bulan mengikuti distribusi Poisson dengan mean \(\Theta \). Untuk populasinya, \(\Theta \) terdistribusi dengan distribusi eksponensial dengan probability density function \(\pi (\theta ) = 10{e^{ – 10\theta }}\). Sebuah risiko diketahui memiliki 1 buah klaim di 6 bulan terakhir tahun 2012 dan 1 buah klaim sepanjang tahun 2013. Hitung premi untuk risiko tersebut di 3 bulan pertama tahun 2014 dengan metode Buhlmann Straub Credibility
- 9/28
- 1/3
- 2/14
- 11/28
| Diketahui |
- \(\pi (\theta ) = 10{e^{ – 10\theta }}\)
- Sebuah risiko diketahui memiliki 1 buah klaim di 6 bulan terakhir tahun 2012 dan 1 buah klaim sepanjang tahun 2013.
|
| Rumus yang digunakan |
metode Buhlmann Straub Credibility = \(Z \cdot \bar C + (1 – Z)\mu \) |
| Proses pengerjaan |
C = Banyaknya klaim dalam satu bulan untuk seseorang yang dipilih secara acak
\(\mu (\theta ) = {\rm E}\left[ {{C_i}\left| {\Theta = \theta } \right.} \right] = \theta \) (rata-rata dari distriusi Poisson dengan parameter \(\theta \))
\(\mu = {\rm E}\left[ C \right] = {\rm E}\left[ {\mu (\Theta )} \right] = {\rm E}\left[ \Theta \right] = 0,1\) (rata-rata dari eksponensial)
\(v(\theta ) = Var\left[ {C\left| {\Theta = \theta } \right.} \right] = \theta \) (variansi dari distribusi Poisson dengan parameter \(\theta \))
\(v = {\rm E}\left[ {v(\Theta )} \right] = {\rm E}\left[ \Theta \right] = 0,1\)
\(a = Var\left[ {\mu (\Theta )} \right] = Var(\Theta ) = 0,01\) (variansi dari eksponensial dari kuadrat dari nilai rata-rata)
Misalkan \({C_{1,1}};{C_{1,2}};…;{C_{1,6}}\) adalah banyaknya klaim untuk setiap bulan pada 6 bulan terakhir pada tahun 2012 untuk orang tersebut.
Misalkan juga \({C_{2,1}};{C_{2,2}};…;{C_{2,12}}\) adalah banyaknya klaim untuk setap bulan pada tahun 2013.
diketahui m = 18 klaim bulanan dan dengan menggunakan metode Buhlmann pada C.
\(k = \frac{v}{a} = \frac{{0,1}}{{0,01}} = 10\)
\(Z = \frac{m}{{m + k}} = \frac{{18}}{{18 + 10}} = \frac{{18}}{{28}}\)
\(\bar C = \frac{{{C_{1,1}} + … + {C_{1,6}} + {C_{2,1}} + … + {C_{2,12}}}}{{18}} = \frac{2}{{18}}\)Buhlmann-Scraub credibility premium:
\(Z \cdot \bar C + (1 – Z)\mu = \frac{{18}}{{28}} \cdot \frac{2}{{18}} + \frac{{10}}{{28}}(0,1) = \frac{3}{{28}}\)
Untuk 3 bulan pertama = \({\rm{3}}\left( {\frac{3}{{28}}} \right) = \frac{9}{{28}}\) |
| Jawaban |
a. 9/28 |
