Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 29 |
SOAL
Berikut adalah select and ultimate life table dengan periode seleksi 3 tahun:
| \(\left[ x \right]\) | \({l_{\left[ x \right]}}\) | \({l_{\left[ x \right] + 1}}\) | \({l_{\left[ x \right] + 2}}\) | \({l_{\left[ x \right] + 3}}\) | \(x + 3\) |
| 55 | 10.000 | 9.493 | 8.533 | 7.664 | 58 |
| 56 | 8.547 | 8.028 | 6.889 | 5.630 | 59 |
| 57 | 7.011 | 6.443 | 5.395 | 3.904 | 60 |
| 58 | 5.853 | 4.846 | 3.548 | 2.210 | 61 |
Diketahui juga \({e_{60}} = 1\) dan kematian berdistribusi seragam pada setiap usia
Tentukan \(e_{\left[ {58} \right] + 2}^0\)
- 2,1
- 1,6
- 1,1
- 0,6
- 0,1
| Diketahui | Berikut adalah select and ultimate life table dengan periode seleksi 3 tahun:| \(\left[ x \right]\) | \({l_{\left[ x \right]}}\) | \({l_{\left[ x \right] + 1}}\) | \({l_{\left[ x \right] + 2}}\) | \({l_{\left[ x \right] + 3}}\) | \(x + 3\) | | 55 | 10.000 | 9.493 | 8.533 | 7.664 | 58 | | 56 | 8.547 | 8.028 | 6.889 | 5.630 | 59 | | 57 | 7.011 | 6.443 | 5.395 | 3.904 | 60 | | 58 | 5.853 | 4.846 | 3.548 | 2.210 | 61 |
Diketahui juga \({e_{60}} = 1\) dan kematian berdistribusi seragam pada setiap usia |
| Rumus yang digunakan | \(e_x^0 = {e_x} + 0.5\);
\({e_x} = {p_x} + {p_x} \cdot {e_{x + 1}}\); atau
\({e_{x + 1}} = \frac{{{e_x}}}{{{p_x}}} – 1\) \({}_t{p_x} = \frac{{{l_{x + t}}}}{{{l_x}}}\) |
| Proses pengerjaan | \(e_{\left[ {58} \right] + 2}^0 = {e_{\left[ {58} \right] + 2}} + 0.5\)
\(e_{\left[ {58} \right] + 2}^0 = {p_{\left[ {58} \right] + 2}}\left( {1 + {e_{61}}} \right) + 0.5\)
\(e_{\left[ {58} \right] + 2}^0 = {p_{\left[ {58} \right] + 2}}\left( {1 + \frac{{{e_{60}}}}{{{p_{60}}}} – 1} \right) + 0.5\)
\(e_{\left[ {58} \right] + 2}^0 = \frac{{{l_{61}}}}{{{l_{\left[ {58} \right] + 2}}}}\left( {\frac{{{e_{60}}}}{{\frac{{{l_{61}}}}{{{l_{60}}}}}}} \right) + 0.5\)
\(e_{\left[ {58} \right] + 2}^0 = \frac{{2210}}{{3548}}\left( {1 \cdot \frac{{3904}}{{2210}}} \right) + 0.5\)
\(e_{\left[ {58} \right] + 2}^0 = 1.600338\) |
| Jawaban | b. 1,6 |
