Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | April 2019 |
| Nomor Soal | : | 15 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut:
- Premi tungggal netto dari asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 10.000 yang diterbitkan kepada seorang berusia 40 adalah sebesar 4.000
- Pada akhir tahun polis ke-10, cadangan premi netto dari asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 50.000 yang diterbitkan kepada seorang berusia 30 adalah sebesar 7.000
- Premi tunggal netto dari asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 10.000 yang diterbitkan untuk seorang berusia 30 adalah sebesar \(P\)
Hitunglah \(P\) (gunakan pembulatan terdekat)
- Kurang dari 2.850
- Paling sedikit 2.850 akan tetapi kurang dari 2.900
- Paling sedikit 2.900 akan tetapi kurang dari 2.950
- Paling sedikit 2.950 akan tetapi kurang dari 3.000
- Paling sedikit 3.000
| Diketahui | - Premi tungggal netto dari asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 10.000 yang diterbitkan kepada seorang berusia 40 adalah sebesar 4.000
- Pada akhir tahun polis ke-10, cadangan premi netto dari asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 50.000 yang diterbitkan kepada seorang berusia 30 adalah sebesar 7.000
- Premi tunggal netto dari asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 10.000 yang diterbitkan untuk seorang berusia 30 adalah sebesar \(P\)
|
| Rumus yang digunakan | \({}_k{V_x} = \frac{{{A_{x + k}} – {A_x}}}{{1 – {A_x}}}\)
\(V = b{}_k{V_x}\)
\(P = b{A_x}\) |
| Proses pengerjaan | \({}_{10}{V_{30}} = \frac{{{A_{40}} – {A_{30}}}}{{1 – {A_{30}}}}\)
\(\frac{{7,000}}{{50,000}} = \frac{{\frac{{4,000}}{{10,000}} – {A_{30}}}}{{1 – {A_{30}}}}\)
\(0.14 – 0.14{A_{30}} = 0.4 – {A_{30}}\)
\({A_{30}} = \frac{{0.26}}{{0.86}} = 0.302326\) |
| \(P = 10000{A_{30}} = 3023.26\) |
| Jawaban | e. Paling sedikit 3.000 |
