Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
8 |
SOAL
Atas pengamatan pada 100 polis dalam studi pembatalan polis, diperoleh data sebagai berikut:
- Studi dibuat sedemikian sehingga untuk setiap satu pembatalan polis, ditambahkan satu polis baru (artinya \({r_j}\) selalu bernilai 100).
- Pembatalan polis terjadi di akhir tahun dengan pengamatan sebagai berikut:
- polis batal di akhir tahun polis ke-1
- polis batal di akhir tahun polis ke-2
- polis batal di akhir tahun polis ke-3
..
..
n polis batal di akhir tahun polis ke-n
- Estimasi Nelson Aalen untuk fungsi distribusi kumulatif pada tahun ke-n adalah \({F_n} = 0,698806\)
Hitunglah nilai n.
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
| Diketahui |
- Studi dibuat sedemikian sehingga untuk setiap satu pembatalan polis, ditambahkan satu polis baru (artinya \({r_j}\) selalu bernilai 100).
- Pembatalan polis terjadi di akhir tahun dengan pengamatan sebagai berikut:
- polis batal di akhir tahun polis ke-1
- polis batal di akhir tahun polis ke-2
- polis batal di akhir tahun polis ke-3
..
..
n polis batal di akhir tahun polis ke-n
- Estimasi Nelson Aalen untuk fungsi distribusi kumulatif pada tahun ke-n adalah \({F_n} = 0,698806\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({\hat F_n} = 1 – \exp \left( { – \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} } \right),{\rm{ }}{t_n} \le t < {t_{n + 1}}\) |
| Proses pengerjaan |
\({{\hat F}_n} = 1 – \exp \left( { – \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} } \right)\)
\(0,698806 = 1 – \exp \left( { – \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{100}}} } \right)\)
\(\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{100}}} = – \ln \left( {1 – 0,698806} \right)\)
\(\frac{1}{{100}} + \frac{2}{{100}} + \frac{3}{{100}} + \cdots + \frac{n}{{100}} = 1,20\) menggunakan rumus aritmetika
\(\frac{{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{100}} = 1,20\)
\({n^2} + n – 240 = 0\)
\(\left( {n – 15} \right)\left( {n + 16} \right) = 0\)
Diperoleh \(n = 15\) atau \(n = – 16\), dipilih \(n\) positif |
| Jawaban |
d. 15 |
