Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
Nomor Soal |
: |
13 |
SOAL
Dalam studi mortalita, 2 kematian terjadi pada waktu 3 dan 3 kematian pada waktu 5. Tidak ada kematian lain sebelum waktu 5. Estimasi Variance dari Nelson-Aalen \(H\left( 3 \right)\) adalah 0,002222. Sedangkan estimasi variance dari Nelson-Aalen \(H\left( 5 \right)\) adalah 0,007222
Tentukanlah jumlah yang withdraw di antara waktu 3 dan 5.
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Diketahui |
Dalam studi mortalita, 2 kematian terjadi pada waktu 3 dan 3 kematian pada waktu 5. Tidak ada kematian lain sebelum waktu 5.
Estimasi Variance dari Nelson-Aalen \(H\left( 3 \right)\) adalah 0,002222. Sedangkan estimasi variance dari Nelson-Aalen \(H\left( 5 \right)\) adalah 0,007222 |
Rumus yang digunakan |
Nelson-Aalen: \(\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {Var}\left( {\hat H\left( {{t_k}} \right)} \right) = \sum\limits_{j = 1}^k{\frac{{{d_j}}}{{r_j^2}}} = \widehat {Var}\left( {\hat H\left( {{t_{k – 1}}} \right)}\right) + \frac{{{d_j}}}{{r_j^2}},}&{{t_k} \le t < {t_{k + 1}}}\end{array}\) |
Proses pengerjaan |
\(\widehat {Var}\left( {\hat H\left( 3 \right)} \right) = \frac{2}{{r_1^2}}\)
\({r_1} = \sqrt {\frac{2}{{0.002222}}} \)
\({r_1} = 30.0015 \approx 30\)
\(\widehat {Var}\left( {\hat H\left( 5 \right)} \right) = \widehat {Var}\left( {\hat H\left( 3 \right)} \right) + \frac{3}{{r_2^2}}\)
\(0.007222 = 0.002222 + \frac{3}{{r_2^2}}\)
\({r_2} = \sqrt {\frac{3}{{0.007222 – 0.002222}}} \)
\({r_2} = 24.494897 \approx 24\)
Jumlah yang withdraw di antara waktu 3 dan 5
\(w = 30 – 24 – 2 = 4\) |
Jawaban |
4 (tetapi dari PAI C. 8) |