Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 16 - November 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	16

SOAL

Anuitas pasti dan berkelanjutan n tahun akan memberikan pembayaran yang pasti untuk n tahun pertama dan pembayaran selanjutnya akan dibayarkan jika tertanggung masih hidup. Seorang pemenang kuis berumur 40 tahun berhak untuk mendapatkan pembayaran sebesar P setiap awal tahun selama 10 tahun secara pasti, dan selanjutnya selama ia masih hidup sebagai ganti dari menerima uang hadiah sebesar 50 miliar rupiah secara langsung.

Tentukan nilai pembayaran P dalam miliar rupiah, jika diketahui:

\({A_{40}} = 0,3\) \({A_{50}} = 0,35\) \({A_{\mathop {40}\limits^| :\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 0,09\) \(i = 0,04\)

2,24
2,36
2,47
2,58
2,69

Kunci Jawaban & Pembahasan

Rumus	\(PV = P{\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }} + P{}_{10\|}{\ddot a_{40}}\) \(PV = P{\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }} + P\left( {{}_n{E_x}{{\ddot a}_{50}}} \right)\)
Step 1	\({\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {{(1 + i)}^{ – 10}}}}{{1 – (1 + i){}^{ – 1}}}\) \({\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {{(1,04)}^{ – 10}}}}{{1 – (1,04){}^{ – 1}}}\) \({\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }} = 8,43533\)
Step 2	\({}_{10\|}{A_{40}} = \frac{{{A_{40}} – {A_{\mathop {40}\limits^\| :\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }}}}{{{A_{50}}}}\) \({}_{10\|}{A_{40}} = \frac{{0,3 – 0,09}}{{0,35}}\) \({}_{10\|}{A_{40}} = 0,6\)
Step 3	\({\ddot a_{50}} = \frac{{1 – {A_{50}}}}{d}\) \({\ddot a_{50}} = \frac{{1 – 0,35}}{{(1 – {{(1,04)}^{ – 1}})}}\) \({\ddot a_{50}} = 16,9\)
Maka	\(PV = P{\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }} + P\left( {{}_n{E_x}{{\ddot a}_{50}}} \right)\) \(50 = P(8,43533) + P\left( {0,6} \right)\left( {16,9} \right)\) \(50 = 18,57533P\) \(P = 2,691742219\) \(P \cong 2,69\)
Jawaban	e. 2,69

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 16 – November 2018