Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Anuitas pasti dan berkelanjutan n tahun akan memberikan pembayaran yang pasti untuk n tahun pertama dan pembayaran selanjutnya akan dibayarkan jika tertanggung masih hidup. Seorang pemenang kuis berumur 40 tahun berhak untuk mendapatkan pembayaran sebesar P setiap awal tahun selama 10 tahun secara pasti, dan selanjutnya selama ia masih hidup sebagai ganti dari menerima uang hadiah sebesar 50 miliar rupiah secara langsung.
Tentukan nilai pembayaran P dalam miliar rupiah, jika diketahui:
\({A_{40}} = 0,3\) \({A_{50}} = 0,35\) \({A_{\mathop {40}\limits^| :\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 0,09\) \(i = 0,04\)
- 2,24
- 2,36
- 2,47
- 2,58
- 2,69
| Rumus |
\(PV = P{\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} + P{}_{10|}{\ddot a_{40}}\)
\(PV = P{\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} + P\left( {{}_n{E_x}{{\ddot a}_{50}}} \right)\) |
| Step 1 |
\({\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {{(1 + i)}^{ – 10}}}}{{1 – (1 + i){}^{ – 1}}}\)
\({\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {{(1,04)}^{ – 10}}}}{{1 – (1,04){}^{ – 1}}}\)
\({\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 8,43533\) |
| Step 2 |
\({}_{10|}{A_{40}} = \frac{{{A_{40}} – {A_{\mathop {40}\limits^| :\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}}}{{{A_{50}}}}\)
\({}_{10|}{A_{40}} = \frac{{0,3 – 0,09}}{{0,35}}\)
\({}_{10|}{A_{40}} = 0,6\) |
| Step 3 |
\({\ddot a_{50}} = \frac{{1 – {A_{50}}}}{d}\)
\({\ddot a_{50}} = \frac{{1 – 0,35}}{{(1 – {{(1,04)}^{ – 1}})}}\)
\({\ddot a_{50}} = 16,9\) |
| Maka |
\(PV = P{\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} + P\left( {{}_n{E_x}{{\ddot a}_{50}}} \right)\)
\(50 = P(8,43533) + P\left( {0,6} \right)\left( {16,9} \right)\)
\(50 = 18,57533P\)
\(P = 2,691742219\)
\(P \cong 2,69\) |
| Jawaban |
e. 2,69 |
