Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 12 |
SOAL
Atas pengamatan pada 120 polis dalam studi pembatalan polis, diperoleh data sebagai berikut:
- Studi dibuat sedemikian sehingga untuk setiap satu pembatalan polis, ditambahkan satu polis baru (artinya \({r_j}\) selalu bernilai 120).
- Pembatalan polis terjadi di akhir tahun dengan pengamatan sebagai berikut:
- polis batal di akhir tahun polis ke-1
- polis batal di akhir tahun polis ke-2
- polis batal di akhir tahun polis ke-3
..
..
n polis batal di akhir tahun polis ke-n
- Estimasi Nelson Aalen untuk fungsi distribusi kumulatif pada tahun ke-n adalah \({F_n} = 0,8262261\)
Hitunglah nilai n
- 15
- 20
- 30
- 45
- 65
| Diketahui | - Studi dibuat sedemikian sehingga untuk setiap satu pembatalan polis, ditambahkan satu polis baru (artinya \({r_j}\) selalu bernilai 120).
- Pembatalan polis terjadi di akhir tahun dengan pengamatan sebagai berikut:
- polis batal di akhir tahun polis ke-1
- polis batal di akhir tahun polis ke-2
- polis batal di akhir tahun polis ke-3
..
..
n polis batal di akhir tahun polis ke-n - Estimasi Nelson Aalen untuk fungsi distribusi kumulatif pada tahun ke-n adalah \({F_n} = 0,8262261\)
|
| Rumus yang digunakan | \({\hat F_n} = 1 – \exp \left( { – \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} } \right),\) \({t_n} \le t < {t_{n + 1}}\) |
| Proses pengerjaan | \({{\hat F}_n} = 1 – \exp \left( { – \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} } \right)\)
\(0,8262261 = 1 – \exp \left( { – \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{120}}} } \right)\)
\(\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{d_j}}}{{120}}} = – \ln \left( {1 – 0,8262261} \right)\)
\(\frac{1}{{120}} + \frac{2}{{120}} + \frac{3}{{120}} + \cdots + \frac{n}{{120}} = 1,75\) menggunakan rumus aritmetika
\(\frac{{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{120}} = 1,75\)
\({n^2} + n – 420 = 0\)
\(\left( {n – 20} \right)\left( {n + 21} \right) = 0\) |
| Jawaban | b. 20 |
