Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2017 |
Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Diketahui fungsi survival dari seseorang berumur 40 tahun adalah sebagai berikut:
\({S_{40}}\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 – {{\left( {0,02t} \right)}^2},\_{\rm{untuk\_}}0 \le t < 25}\\ {0,75{e^{ – 0,1\left( {t – 25} \right)}},\_{\rm{untuk\_}}t \ge 25} \end{array}} \right.\)
Hitunglah \({\mu _{70}}\)
- 0,10
- 0,15
- 0,20
- 0,25
- 0,30
Diketahui |
\({S_{40}}\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 – {{\left( {0,02t} \right)}^2},\_{\rm{untuk\_}}0 \le t < 25}\\ {0,75{e^{ – 0,1\left( {t – 25} \right)}},\_{\rm{untuk\_}}t \ge 25} \end{array}} \right.\) |
Rumus yang digunakan |
\({S_x}\left( t \right) = S\left( {x + t} \right)\)
\({\mu _x} = – \frac{d}{{dx}}\ln {S_X}\left( x \right)\) |
Proses pengerjaan |
\({\mu _{70}} = – \frac{d}{{dx}}\ln {S_{40}}\left( t \right),\_untuk\_t = 30\)
\(= {\left. { – \frac{d}{{dt}}\ln \left( {0,75{e^{ – 0,1\left( {t – 25} \right)}}} \right)} \right|_{t = 30}}\)
\(= {\left. { – \frac{d}{{dt}}\ln \left( {0,75} \right)} \right|_{t = 30}} + {\left. {\frac{d}{{dt}}0,1\left( {t – 25} \right)} \right|_{t = 30}}\)
\(= 0,1\) |
Jawaban |
a. 0,10 |