Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Sebuah survey terhadap kebiasaan menonton pada suatu grup selama satu tahun terakhir adalah sebagai berikut:
• 28% menonton bulutangkis
• 29% menonton basket
• 19% menonton sepak bola
• 14% menonton bulutangkis dan basket
• 12% menonton basket dan sepak bola
• 10% menonton bulutangkis dan sepak bola
• 8% menonton ketiga olahraga tersebut
Hitung persentase dari grup yang tidak menonton ketiga olahraga tersebut selama satu tahun terakhir. Petunjuk: dapat menggunakan DeMorgan’s Law
- 24%
- 36%
- 41%
- 52%
- 60%
| Misal |
A ialah penonton bulutangkis
B ialah penonton basket
C ialah penonton sepak bola |
| Maka |
\(P[A’ \cap B’ \cap C’] = 1 – P[A’ \cap B’ \cap C’]’\)
\(P[A’ \cap B’ \cap C’] = 1 – P[A \cup B \cup C]\)
\(P[A’ \cap B’ \cap C’] = 1 – \left[ {P[A] + P[B] + P[C] – P[A \cap B] – P[B \cap C] – P[A \cap C] + P[A \cap B \cap C]} \right]\)
\(P[A’ \cap B’ \cap C’] = 1 – \left[ {0,28 + 0,29 + 0,19 – 0,14 – 0,12 – 0,10 + 0,08} \right]\)
\(P[A’ \cap B’ \cap C’] = 1 – \left[ {0,48} \right]\)
\(P[A’ \cap B’ \cap C’] = 0,52\) |
| Jawaban |
d. 52% |
