Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Sebuah Rumah Sakit menerima vaksin flu dari perusahaan X sebanyak \(\frac{1}{5}\) dari total vaksin, dan sisanya diperoleh dari perusahaan lain. Dalam setiap pengiriman, terdapat banyak botol vaksin. Untuk pengiriman dari perusahaan X, 10% dari jumlah botol vaksin tersebut tidak efektif. Sedangkan, untuk perusahaan lainnya, 2% dari jumlah botol vaksin tersebut tidak efektif.
Rumah Sakit melakukan pengecekan 30 botol vaksin secara acak dari sebuah pengiriman, dan menemukan terdapat 1 botol vaksin yang tidak efektif. Berapa besar kemungkinan bahwa pengiriman tersebut berasal dari perusahaan X? (pembulatan 2 desimal)
- 0,10
- 0,14
- 0,37
- 0,63
- 0,86
| Diketahui |
X adalah vaksin flu dari perusahaan X
Y adalah vaksin flu dari perusahaan Y
I adalah botol vaksin tersebut tidak efektif |
| Step 1 |
\(\left\langle \begin{array}{l} X = 0,2\left\langle \begin{array}{l} I = 0,1\\ {I^C} = 0,9 \end{array} \right.\\ Y = 0,8\,\,\left\langle \begin{array}{l} I = 0,02\\ {I^C} = 0,98 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
- \(P(I = 1|X = 30) = \left( \begin{array}{l} 30\\ 1 \end{array} \right)(0,1){(1 – 0,1)^{29}}\)
\(P(I = 1|X = 30) = 0,1413038609\)
\(P(I = 1|X = 30) \cong 0,1413\)
- \(P(I = 1|Y = 30) = \left( \begin{array}{l} 30\\ 1 \end{array} \right)(0,02){(1 – 0,98)^{29}}\)
\(P(I = 1|Y = 30) = 0,3339699915\)
\(P(I = 1|Y = 30) \cong 0,3340\)
|
| Step 2 |
\(P(X|I = 1) = \frac{{P(I = 1|X = 30)P(X)}}{{P(I = 1|X = 30)P(X) + P(I = 1|Y = 30)P(Y)}}\)
\(P(X|I = 1) = \frac{{0,2(0,1413)}}{{0,2(0,1413) + 0,8(0,3340)}}\)
\(P(X|I = 1) = 0,09564746497\)
\(P(X|I = 1) \cong 0,10\) |
| Jawaban |
a. 0,10 |
