Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2018 |
Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Klaim atas polis asuransi kendaraan bermotor mengikuti distribusi normal dengan rataan (mean) 19.400 dan standar deviasi 5.000. Berapa peluang bahwa rata-rata (average) dari 25 klaim yang diambil secara acak adalah lebih dari 20.000? Petunjuk : Central Limit Theorem
- 0,0141
- 0,1537
- 0,2743
- 0,3337
- 0,4543
Diketahui |
X ialah klaim polis asuransi kendaraan bermotor
\(X \sim Normal(\mu = 19.400,\sigma = 5.000)\) |
Rumus |
\({\mu _{\bar X}} = {\mu _X}\)
\({\sigma _{\bar X}} = \frac{{{\sigma _X}}}{{\sqrt n }}\) |
Maka |
\(P(\bar X > 20.000) = P(Z > \frac{{20.000 – {\mu _{\bar X}}}}{{{\sigma _{\bar X}}}})\)
\(P(\bar X > 20.000) = 1 – P(Z < \frac{{20.000 – {\mu _{\bar X}}}}{{{\sigma _{\bar X}}}})\)
\(P(\bar X > 20.000) = 1 – P(Z < \frac{{20.000 – 19.400}}{{\frac{{5.000}}{{\sqrt {25} }}}})\)
\(P(\bar X > 20.000) = 1 – P(Z < 0,6)\)
\(P(\bar X > 20.000) = 1 – \phi (0,6)\)
- Pada table distribusi normal, \(\phi (0,6) = 0,7257\)
\(P(\bar X > 20.000) = 1 – 0,7257\)
\(P(\bar X > 20.000) = 0,2743\) |
Jawaban |
c. 0,2743 |