Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian | : | Maret 2016 |
| Nomor Soal | : | 26 |
SOAL
Asumsikan bahwa berat pada suatu sereal kenamaan yang mempunyai kemasan 10 ons mengikuti distribusi \(N(\mu ,\sigma )\) . Untuk menguji bahwa \({H_0}:\mu = 10,1\,dan\,{H_1}:\mu > 10,1\) , diambil sampel acak berukuran 16 dan diamati bahwa \(\bar x = 10,4\,dan\,s = 0,4\) . Tentukan hasil keputusan dalam pengambilan uji hipotesis pada tingkat kepercayaan \(\alpha = 0,05\,!\)
- \(t = 2,35,\,tolak\,{H_0}\)
- \(t = 2,85,\,tolak\,{H_0}\)
- \(t = 2,90,\,tolak\,{H_0}\)
- \(t = 2,40,\,tolak\,{H_0}\)
- \(t = 2,10,\,tolak\,{H_0}\)
PEMBAHASAN
| Step 1 | Distribusi t (n=16),
\(\frac{{\bar X – \mu }}{{\frac{S}{{\sqrt n }}}} \sim {t_\alpha }(n – 1)\)
Uji : \({H_0}:\mu = 10,1\,\)
\({H_1}:\mu > 10,1\) –> One Side |
| Step 2 | \(t – hitung\, = \frac{{10,4 – 10,1}}{{\frac{{0,4}}{{\sqrt {16} }}}}\)
\(t – hitung\, = 3\) |
| Step 3 | \(t – {\mathop{\rm tabel}\nolimits} = {t_{0,05}}(16 – 1)\)
\(t – {\mathop{\rm tabel}\nolimits} = {t_{0,05}}(15)\)
\(t – {\mathop{\rm tabel}\nolimits} = {t_{0,05}}(15)\)
\(t – {\mathop{\rm tabel}\nolimits} = 1,753\) |
| Step 4 | Daerah Penolakan,
t-hitung > t-tabel
\(3 > 1,753\)
Maka tolak, \({H_0},\,t = 3\) |
| Jawaban | Tidak ada pada pilihan
Jawaban yang mendekati : c. \(t = 2,90,\,tolak\,{H_0}\) |
