Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Misalkan X adalah umur suatu kendaraan mobil yang diasuransikan yang terlibat pada suatu kecelakaan. Misalkan Y menyatakan lamanya waktu pemilik kendaraan telah mengasuransikan mobil sampai waktu terjadinya kejadian kecelakaan. X dan Ydiketahui mempunyai fungsi kepadatan peluang gabungan :
\(f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{64}}(10 – x{y^2}), & 2 \le x \le 10,0 \le y \le 1\\ & \,\,\,\,\,\,0, &selain\,diatas\end{array} \right.\)Hitung rata-rata umur kendaraan dari suatu mobil yang diasuransikan mengalami suatu kecelakaan!
- 4,9
- 5,2
- 5,8
- 6,0
- 6,4
PEMBAHASAN
| Diketahui | X ialah umur suatu kendaraan Y ialah lama waktu kendaraan diasuransikan |
| Step 1 | \(f(x) = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{64}}(10 – x{y^2})dy} \triangleleft \) \(f(x) = \frac{1}{{64}}\left( {10 – \frac{1}{3}x} \right)\) |
| Step 2 | \(E[X] = \int\limits_2^{10} {x\,f(x)\,dx} \) \(E[X] = \int\limits_2^{10} {x\,\frac{1}{{64}}\left( {10 – \frac{1}{3}x} \right)\,dx} \) \(E[X] = \frac{1}{{64}}\int\limits_2^{10} {\,10x – \frac{1}{3}{x^2}dx} \) \(E[X] = \frac{1}{{64}}\left( {\frac{{10}}{2}({{10}^2} – {2^2}) – \frac{1}{3}\frac{1}{3}({{10}^3} – {2^3})} \right)\) \(E[X] = 5,77778\) \(E[X] \cong 5,8\) |
| Jawaban | c. 5,8 |