Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 19 – Maret 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

SOAL

Fungsi kepadatan peluang untuk dua peubah acak kerugian X,Y ialah:

\(f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} x + y, & 0 < x,y < 1\\ \,\,\,0, & selain\,diatas \end{array} \right.\)

Hitung peluang bahwa besar kerugian X akan kurang dari dua kali kerugian Y

1. 7/32
2. 1/4
3. 3/4
4. 19/24
5. 7/8

PEMBAHASAN

Kalkulasi	\(P(X < 2Y) = \int\limits_0^1 {\int\limits_{0,5x}^1 {x + y\,dydx} } \) \(P(X < 2Y) = \int\limits_0^1 {\left( {1 – 0,5x} \right)x + (1 – 0,{5^2}{x^2})(0,5)\,dx} \) \(P(X < 2Y) = \int\limits_0^1 {x – 0,5{x^2} + 0,5 – 0,{5^3}{x^2}\,dx} \) \(P(X < 2Y) = 0,5(1) – \frac{{0,5}}{3}(1) + 0,5 – \frac{{0,{5^3}}}{3}(1)\) \(P(X < 2Y) = \frac{{19}}{{24}}\)
Jawaban	d. 19/24