Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Misalkan X menyatakan besar klaim operasi dan Y menyatakan besar klaim rumah sakit. Seorang aktuaris menggunakan sebuah model dimana (X) = 5; E(X2) = 27,4; E(Y) =7; E(Y2) = 51,4; dan Var(X + Y) = 8. Misalkan C1 = X + Y menyatakan besar kombinasi klaim sebelum dikenakan biaya tambahan sebesar 20% pada porsi klaim rumah sakit, dan misalkan C2 menyatakan kombinasi klaim setelah dikenakan biaya tambahan tersebut. Hitung C0(C1, C2)
- 8,80
- 9,60
- 9,76
- 11,52
- 12,32
PEMBAHASAN
Diketahui :
X ialah besar klaim operasi
Y ialah besar klaim rumah sakit
C1 = X+Y
C2 = X +1,2 Y
\(Cov[X,Y] = \frac{{Var[X + Y] – Var[X] – Var[Y]}}{2}\) \(Cov[X,Y] = \frac{{8 – (27,4 – {5^2}) – (51,4 – {7^2})}}{2}\) \(Cov[X,Y] = \frac{{8 – 2,4 – 2,4}}{2}\) \(Cov[X,Y] = 1,6\)
Tabel hubungan C1 dan C2
| C1\C2 | X | 1,2 Y |
| X | Var[X] | 1,2 Cov[X,Y] |
| Y | Cov[X,Y] | 1,2 Var[Y] |
Jawaban: a. 8,80