Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
Periode Ujian | : | April 2019 |
Nomor Soal | : | 9 |
SOAL
Suatu hutang dibayar dengan cicilan tetap setiap akhir tahun selama 24 tahun. Porsi bunga dan porsi pokok yang diabayarkan pada pembayaran ke-20 masing-masing adalaah 121.35 dan 258.56. tentukan sisa hutang setelah pembayaran ke-10. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat.
- 2549
- 3003
- 3132
- 3252
- 3730
Diketahui | \(n = 24\)
\({l_{20}} = 121.35\)
\({P_{20}} = 258.56\) |
Rumus yang digunakan | \({P_A} = {l_k} + {P_k}\)
\({P_k} = {P_A} \cdot {v^{n – k + 1}}\)
\({B_k} = {P_A} \cdot {a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| i}}\) |
Proses pengerjaan | \({P_A} = {l_{20}} + {P_{20}}\)
\(= 121.35 + 258.56\)
\(= 379.91\)\({P_{20}} = {P_A} \cdot {v^{24 – 20 + 1}}\)
\(\Leftrightarrow 258.56 = 379.91 \cdot {v^5}\)
\(\Leftrightarrow 258.56 = 379.91 \cdot {(1 + i)^{ – 5}}\)
\(\Leftrightarrow (1 + i) = {\left( {\frac{{258.56}}{{379.91}}} \right)^{ – 1/5}}\)
\(\Leftrightarrow 1 + i = 1.08\)
\(\Leftrightarrow i = 0.08\)
\({B_{10}} = {P_A} \cdot {a_{\left. {\overline {\, {24 – 10} \,}}\! \right| i}}\)
\(= 379.91 \cdot {a_{\left. {\overline {\, {14} \,}}\! \right| i}}\)
\(= 379.91 \cdot \left( {\frac{{1 – {v^{14}}}}{i}} \right)\)
\(= 379.91 \cdot \left( {\frac{{1 – {{(1.08)}^{ – 14}}}}{{0.08}}} \right)\)
\(= 3132.068\) |
Jawaban | c. 3132 |