Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
November 2012 |
Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Dalam rangka mendapatkan dana untuk modal usaha sebesar $9000 di akhir tahun 3n, maka seorang wiraswasta menginvestasikan dana sebesar $108 disetiap akhir tahun dalam periode n tahun pertama, dan $216 disetiap tahun dalam periode tahun 2n berikutnya. Tingkat bunga efektif tahunan adalah i. Jika diketahui \({\left( {1 + i} \right)^n} = 2\) maka tentukanlah i
- 11,50%
- 11,75%
- 12,00%
- 12,25%
- 12,50%
Proses Pengerjaan |
\(108 \cdot {S_{\left. {\overline {\, {3n} \,}}\! \right| }} + 108 \cdot {S_{\left. {\overline {\, {2n} \,}}\! \right| }} = 9000\)
\({S_{\left. {\overline {\, {3n} \,}}\! \right| }} + {S_{\left. {\overline {\, {2n} \,}}\! \right| }} = \frac{{9000}}{{108}}\)
\({S_{\left. {\overline {\, {3n} \,}}\! \right| }} + {S_{\left. {\overline {\, {2n} \,}}\! \right| }} = 83,33\)
\(\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{3n}} – 1}}{i} + \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{2n}} – 1}}{i} = 83,33\)
\(\frac{{{{\left( 2 \right)}^3} – 1}}{i} + \frac{{{{\left( 2 \right)}^2} – 1}}{i} = 83,33\)
\(\frac{7}{i} + \frac{3}{i} = 83,33\)
\(\frac{{10}}{i} = 83,33\)
\(0,12 = i \to 12\% \) |
Jawaban |
c. 12,00% |