Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 17 |
SOAL
Terdapat 3 produk investasi dengan tingkat hasil investasi seperti berikut.
- Investasi X dengan tingkat bunga nominal 6% dikonversikan
- Investasi Y dengan tingkat bunga nominal 6% dikonversikan
- Investasi Z dengan tingkat bunga yang setara dengan tingkat diskonto nominal 6% dikonversikan
Tentukan urutan hasil investasi dari produk-produk di atas
- X > Y > Z
- Y > X > Z
- Y > Z > X
- Z > Y > X
- Z > X > Y
| Diketahui | - Investasi X dengan tingkat bunga nominal 6% dikonversikan
- Investasi Y dengan tingkat bunga nominal 6% dikonversikan
- Investasi Z dengan tingkat bunga yang setara dengan tingkat diskonto nominal 6% dikonversikan
|
| Rumus yang digunakan | \({i_Y} = \frac{{{i^{(n)}}}}{n}\)
\((1 + i) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\)
\((1 + i) = {\left( {1 – \frac{{{d^{(n)}}}}{n}} \right)^{ – n}}\)
\(A(t) = A(0){(1 + i)^n}\) |
| Proses pengerjaan | Misalkan untuk ketiga investasi:
\(A(0) = 100\)
\(n = 1\) tahun- Investasi X:
\({i_X} = \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = \frac{{6\% }}{{12}} = 0,005\)
\(n = 12\)
\(A(t) = A(0){(1 + i)^n}\)
\(A(12) = 100{(1 + 0,005)^{12}} = 106,16778 \approx 106,17\) - Investasi Y:
\({i_Y} = \frac{{{i^{(2)}}}}{2} = \frac{{6\% }}{2} = 0,03\)
\({d_Y} = \frac{{{d^{(12)}}}}{{12}} = \frac{{6\% }}{{12}} = 0,005\)
\(n = 2\)
\(A(t) = A(0){(1 + i)^n}\)
\(A(2) = 100{(1 + 0,03)^2} = 106,09\) - Investasi Z:
\({d_Y} = \frac{{{d^{(12)}}}}{{12}} = \frac{{6\% }}{{12}} = 0,005\)
\(n = 12\)
\(A(t) = A(0){(1 – {d_Y})^{ – n}}\)
\(A(12) = 100{(1 – 0,005)^{ – 12}} = 106,1996 \approx 106,2\)
|
| Jawaban | e. Z > X > Y |
