Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | November 2017 |
| Nomor Soal | : | 12 |
SOAL
Sebuah anuitas selama 10 tahun yang dibayarkan setiap akhir tahun (annuity immediate). Jumlah pembayaran anuitas setiap tahunnya dan kondisi tingkat suka bunga adalah sebagai berikut:
- Dalam 4 tahun pertama, pembayaran anuitas setiap tahun sebesar Rp 10 juta dan tingkat suku bunga efektif 6%.
- Dalam 6 tahun berikutnya, pembayaran anuitas setiap tahun sebesar Rp 12 juta dan tingkat suku bunga efektif 4%.
Berapakah nilai akumulasi dari anuitas diatas pada akhir tahun ke 10? Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- Rp 134.948,554
- Rp 146.743.944
- Rp 152.743.944
- Rp 167.417.892
- Rp 173.413.701
| Diketahui | \(n = 10{\rm{ }}\)
\(PM{T_1} = 10{\rm{ juta}}\)
\({n_1} = 4\)
\({i_1} = 6\% \)
\(PM{T_2} = 12{\rm{ juta}}\)
\({n_2} = 6\)
\({i_2} = 4\% \) |
| Rumus yang digunakan | Nilai akumulasi (AV) dari anuitas tersebut pada akhir tahun ke 10 adalah :
\(AV(10) = PM{T_1}{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i_1}}}{(1 + {i_2})^{{n_2}}} + PM{T_2}{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i_2}}}\) |
| Proses pengerjaan | Nilai akumulasi (AV) dari anuitas tersebut pada akhir tahun ke 10 adalah :
\(AV(10) = PM{T_1}{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i_1}}}{(1 + {i_2})^{{n_2}}} + PM{T_2}{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i_2}}}\)
\(AV(10) = 10.000.000{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, 4 \,}}\! \right| {\rm{ 6\% }}}}{(1 + 4\% )^6} + 12.000.000{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, 6 \,}}\! \right| {\rm{ 4\% }}}}\)
\(AV(10) = 55.352.848,23 + 79.595.705,55 = 134.948.553,8 \approx 134.948.554\) |
| Jawaban | a. Rp 134.948,554 |
