Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Diketahui m dan n adalah bilangan bulat positif dan tingkat bunga i > 0. Jika diberikan pernyataan -pernyataan berikut:
- \({\rm{ }}\delta = \ln \left( {1 – \frac{{{d^{(n)}}}}{n}} \right)\)
- \({\rm{ }}{\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n} = {\left( {1 + \frac{{{i^{(m)}}}}{m}} \right)^m}\)
- \({\rm{ }}{{\rm{e}}^\delta } = 1 + i\)
- \({\rm{ }}d = iv\)
Berapa pernyataan yang benar?
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
| Diketahui |
m dan n adalah bilangan bulat positif dan tingkat bunga i > 0 |
| Rumus yang digunakan |
\(1{\rm{ }} + i = {\left( {1{\rm{ }} + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n} = {\left( {1{\rm{ – }}\frac{{{d^{(p)}}}}{p}} \right)^{ – p}} = {e^\delta }\) |
| Proses pengerjaan |
Pernyataan (1):
\({e^\delta } = {\left( {1{\rm{ – }}\frac{{{d^n}}}{n}} \right)^{ – n}}\)
\(\delta = n\ln \left( {1{\rm{ – }}\frac{{{d^n}}}{n}} \right)\)
Pernyataan (2):
\({\left( {1{\rm{ }} + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n} = {\left( {1{\rm{ }} + \frac{{{i^{(m)}}}}{m}} \right)^m}\)
Pernyataan (3):
\({e^\delta } = 1{\rm{ }} + i\)
Pernyataan (4):
\(d = \frac{i}{{1 + i}}\)
\(v = \frac{1}{{1 + i}}\)
maka \(d = iv\) |
| Jawaban |
d. 3 |
