Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan data sebagai berikut:
| Sekuritas | |||||||
| A | B | C | D | E | F | G | |
| Volatilitas (\(\sigma\)) | 37% | 50% | 38% | 31% | 42% | 41% | 18% |
| Koefisien Korelasi Dengan Sekuritas: | |||||||
| A | 1 | 0,62 | 0,25 | 0,23 | 0,26 | 0,23 | 0,1 |
| B | 0,62 | 1 | 0,19 | 0,21 | 0,31 | 0,28 | 0,07 |
| C | 0,25 | 0,19 | 1 | 0,3 | 0,16 | 0,13 | 0,11 |
| D | 0,23 | 0,21 | 0,3 | 1 | 0,25 | 0,22 | 0,2 |
| E | 0,26 | 0,31 | 0,16 | 0,25 | 1 | 0,62 | 0,07 |
| F | 0,23 | 0,28 | 0,13 | 0,22 | 0,62 | 1 | 0,02 |
| G | 0,1 | 0,07 | 0,11 | 0,2 | 0,07 | 0,02 | 1 |
Berikutnya, didefinisikan:
- \(T\) adalah volatilitas/standar deviasi dari sebuah portofolio yang terdiri atas 50% pada sekuritas C, dan 50% pada sekuritas \(G\).
- \(U\) adalah volatilitas/standar deviasi dari sebuah portofolio yang terdiri atas 20% pada sekuritas C, dan 80% pada sekuritas \(G\).
- \(V\) adalah volatilitas/standar deviasi dari sebuah portofolio yang terdiri atas 80% pada sekuritas C, dan 20% pada sekuritas \(G\).
Hitunglah nilai dari \(T + U – V\). Bulatkan jawaban anda hingga satuan terdekat.
a. Kurang dari 5%
b. Lebih dari 5%, tapi kurang dari 9%
c. Lebih dari 9%, tapi kurang dari 13%
d. Lebih dari 13%, tapi kurang dari 17%
e. Lebih dari 17%
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | Varians portofolio dari 2 aset: $$\sigma_{p}^{2} = \omega_{C}^{2}\sigma_{C}^{2} + \omega_{G}^{2}\sigma_{G}^{2} + 2\,\omega_{C}\omega_{G}\sigma_{C}\sigma_{G}\rho_{CG}$$ |
| Proses pengerjaan | Hitung masing-masing nilai varians untuk setiap komposisi sekuritas: $$\begin{aligned} $$\begin{aligned} $$\begin{aligned} Diperoleh: Jadi, nilai \(T + U – V\) adalah 7,9%, yakni: Lebih dari 5%, tapi kurang dari 9%. |
| Jawaban | b. Lebih dari 5%, tapi kurang dari 9% |