Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah portofolio terdiri atas tiga aset dengan bobot 50%, 30%, dan 20%. Expected return masing masing aset adalah 10%, 8%, dan 7%. Matriks varians-kovarians return ketiga aset adalah sebagai berikut:
$$\begin{bmatrix}
0{,}0400 & 0{,}0060 & 0{,}0000 \\
0{,}0060 & 0{,}0225 & 0{,}0030 \\
0{,}0000 & 0{,}0030 & 0{,}0100
\end{bmatrix}$$
Berapa expected return dan standar deviasi dari portofolio tersebut?
a. 8,8% dan 12,1%
b. 8,8% dan 13,4%
c. 8,8% dan 14,2%
d. 9,3% dan 12,1%
e. 9,3% dan 13,4%
| Diketahui | Sebuah portofolio berisi 3 aset:
\(\omega_{1} = 0{,}5\) ; \(E\left(R_{1}\right) = 10\%\), \(\omega_{2} = 0{,}3\) ; \(E\left(R_{2}\right) = 8\%\), \(\omega_{3} = 0{,}2\) ; \(E\left(R_{3}\right) = 7\%\), Matriks varians-kovarians return ketiga aset tersebut: $$ \begin{bmatrix} |
| Rumus yang digunakan | Expected return portofolio: $$E\left(R_{p}\right) = \sum_{i} \omega_{i}\,E\left(R_{i}\right)$$ Varians portofolio: $$\sigma_{p}^{2} = w^{T}\,\boldsymbol{\Sigma}\,w$$ Varians portofolio untuk 3 aset: $$\sigma_{p}^{2} = \omega_{1}^{2}\sigma_{1}^{2} + \omega_{2}^{2}\sigma_{2}^{2} + \omega_{3}^{2}\sigma_{3}^{2} + 2\omega_{1}\omega_{2}\sigma_{1,2} + 2\omega_{1}\omega_{3}\sigma_{1,3} + 2\omega_{2}\omega_{3}\sigma_{2,3}$$ |
| Proses pengerjaan | Akan dicari nilai dari expected return (\(E(R_{p})\)) dan standar deviasi (\(\sigma_{p}\)) portofolio tersebut. $$E\left(R_{p}\right) = \omega_{1}E\left(R_{1}\right) + \omega_{2}E\left(R_{2}\right) + \omega_{3}E\left(R_{3}\right)$$ Varians portofolio: $$\sigma_{p}^{2} = \omega_{1}^{2}\sigma_{1}^{2} + \omega_{2}^{2}\sigma_{2}^{2} + \omega_{3}^{2}\sigma_{3}^{2} + 2\omega_{1}\omega_{2}\sigma_{1,2} + 2\omega_{1}\omega_{3}\sigma_{1,3} + 2\omega_{2}\omega_{3}\sigma_{2,3}$$ Maka standar deviasi portofolio adalah: $$\sigma_{p} = \sqrt{\sigma_{p}^{2}} = \sqrt{0{,}014585}$$ Jadi, expected return dan standar deviasi dari portofolio tersebut masing-masing sebesar 8,8% dan 12,1%. |
| Jawaban | a. 8,8% dan 12,1% |