Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 9 |
SOAL
Suatu hutang dibayar dengan cicilan tetap setiap akhir tahun selama 30 tahun. Besar bunga yang dibayarkan pada cicilan ke-21 dan ke-26 adalah 320,82 dan 183,61. Berapakah besar pokok pinjaman yang dibayar pada cicilan ke-26? Bulatkan sampai satuan terdekat.
- 430
- 456
- 483
- 512
- 543
| Diketahui | \({I_{21}} = 320.83\)
\({I_{26}} = 183.61\)
\(n = 30\) |
| Rumus yang digunakan | \({I_k} = i{B_{k – 1}}\)
\({I_k} = iR{a_{\left. {\overline {\, {n – k + 1} \,}}\! \right| }}\) |
| Proses pengerjaan | Menggunakan Retrospective Method, didapat
\(\frac{{{I_{21}}}}{{{I_{26}}}} = \left( {\frac{{iR{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}}}{{iR{a_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }}}}} \right) = \frac{{320,82}}{{183,61}}\)
\(\frac{{{I_{21}}}}{{{I_{26}}}} = \frac{{\frac{{1 – {v^{10}}}}{i}}}{{\frac{{1 – {v^5}}}{i}}} = 1,747290453\)
\(\frac{{{I_{21}}}}{{{I_{26}}}} = \frac{{1 – {{\left( {\frac{1}{{1 + i}}} \right)}^{10}}}}{{1 – {{\left( {\frac{1}{{1 + i}}} \right)}^5}}} = 1,747290453\)
\(0,{\rm{ }}74290453{(1 + i)^{10}} – 1,742090453{(1 + i)^5} + 1 = 0\)
Misalkan \(x = {(1 + i)^5}\), dengan menggunakan rumus untuk mencari akar-akar polinomial derajat dua, maka diperoleh i = 0, 05999 = 5, 999%
\({I_{26}} = i{B_{25}}\)
\(183,61 = 0,05995{B_{25}}\)
\({B_{25}} = 3060,676779\)
\({B_{25}} = R{a_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }}\)
\(R = \frac{{{B_{25}}}}{{{a_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }}}} = 726,573884\)
\({P_{26}} = R – {I_{26}}\)
\({P_{26}} = 726,573884 – 183,61 = 543,573884\) |
| Jawaban | e. 543 |
