Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
11 |
SOAL
Peubah acak diketahui memiliki distribusi “Compound Poisson” dengan karakteristik sebagai berikut :
- Besar klaim individual ialah sama untuk 1,2, atau 3
- \(E(S) = 56\)
- \(Var(S) = 126\)
- \(\lambda = 29\)
Tentukan eskpetasi untuk besar klaim = 1, 2, dan 3 \(({f_1},{f_2},{f_3})\) !
Hint : \({f_i} = \Pr (X = i)\)
- Tidak ada jawaban benar
- \({f_1} = \frac{{10}}{{29}},{f_2} = \frac{8}{{29}},{f_3} = \frac{{11}}{{29}}\)
- \({f_1} = \frac{{10}}{{29}},{f_2} = \frac{{11}}{{29}},{f_3} = \frac{8}{{29}}\)
- \({f_1} = \frac{8}{{29}},{f_2} = \frac{{10}}{{29}},{f_3} = \frac{{11}}{{29}}\)
| Diketahui |
- S : peubah acak yang berdistribusi Compound Poisson dengan parameter \(\lambda \) Besar klaim individual ialah sama untuk 1,2, atau 3
- \(E(S) = 56\)
- \(Var(S) = 126\)
- \(\lambda = 29\)
|
| Rumus yang digunakan |
- \(E[S] = \lambda E[X]\)
- \(Var[S] = \lambda E[X2]\)
- \({f_i} = Pr(X = i)\)
|
| Proses pengerjaan |
\(56 = E[S] = \lambda E[X]{\rm{ }} = 29E[X]\)
\(E[X] = \frac{{56}}{{29}}\)
\(126 = Var[S]{\rm{ }} = \lambda E[X2]{\rm{ }} = 29E[X2]\)
\(E[X2]{\rm{ }} = \frac{{126}}{{29}}\)
\({f_i} = Pr(X = i)\)
\({f_1} + {f_2} + {f_3} = 1{\rm{ }}persamaan{\rm{ }}(1)\)
\({f_1} + 2{f_2} + 3{f_3} = \frac{{56}}{{29}}{\rm{ }}persamaan{\rm{ }}(2)\)
\({f_1} + 4{f_2} + 9{f_3} = \frac{{126}}{{29}}{\rm{ }}persamaan{\rm{ }}(3)\)
Dengan menyelesaikan ketiga persamaan diatas, diperoleh:
\({f_1} = \frac{{10}}{{29}},{f_2} = \frac{{11}}{{29}},{f_3} = \frac{8}{{29}}\) |
| Jawaban |
c. \({f_1} = \frac{{10}}{{29}},{f_2} = \frac{{11}}{{29}},{f_3} = \frac{8}{{29}}\) |
