Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
28 |
SOAL
\(X\) berdistribusi
inverse exponential dengan \(\theta = 50\).
Simulasikan \(X\) dengan menggunakan metode inversi dan menggunakan angka acak seragam pada [0,1) berikut ini
\(\begin{array}{*{20}{c}}{0,4}&{0,6}&{0,9}\end{array}\)
Hitunglah nilai simulasi dari \(E\left[ {X \wedge 100} \right]\)
- 57
- 62
- 67
- 76
- 84
| Diketahui |
\(X\) berdistribusi inverse exponential dengan \(\theta = 50\).
Simulasikan \(X\) dengan menggunakan metode inversi dan menggunakan angka acak seragam pada [0,1) berikut ini \(\begin{array}{*{20}{c}}{0,4}&{0,6}&{0,9}\end{array}\) |
| Rumus yang digunakan |
- Inverse Eksponensial: \(F\left( x \right) = \exp \left[ { – \frac{\theta }{x}} \right]\)
- Metode Inverse: \(\Pr \left( {{F^{ – 1}}\left( u \right) \le x} \right) = \Pr \left( {u \le F\left( x \right)} \right) = F\left( x \right)\)
|
| Proses pengerjaan |
\(F\left( x \right) = y = \exp \left[ { – \frac{\theta }{x}} \right]\)
\(– \ln \left( y \right) = \frac{\theta }{x}\)
\(x = F\left( y \right) = – \frac{\theta }{{\ln \left( y \right)}}\) |
|
- \({x_1} = – \frac{{50}}{{\ln \left( {0.4} \right)}} = 54.57\)
- \({x_2} = – \frac{{50}}{{\ln \left( {0.6} \right)}} = 97.88\)
- \({x_3} = – \frac{{50}}{{\ln \left( {0.9} \right)}} = 474.56\)
|
|
\(E\left[ {X \wedge 100} \right] = \frac{{\left[ {54.57 \wedge 100} \right] + \left[ {97.88 \wedge 100} \right] + \left[ {474.56 \wedge 100} \right]}}{3}\)
\(E\left[ {X \wedge 100} \right] = \frac{{54.57 + 97.88 + 100}}{3}\)
\(E\left[ {X \wedge 100} \right] = 84.15\) |
| Jawaban |
E. 84 |
