Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | Juni 2015 |
| Nomor Soal | : | 9 |
SOAL
Suatu asuransi seumur hidup (whole life insurance) dengan benefit 1 pada \(\left( x \right)\), diketahui:
- Force of mortality \({\mu _{x + t}}\)
- Benefit dibayarkan pada saat kematian (moment of death)
- \(\delta = 0,06\)
- \({\bar A_x} = 0,60\)
Hitunglah \({\bar A’_x}\) (revised expected present value) dari asuransi ini dengan mengasumsikan \({\mu _{x + t}}\) naik sebesar 0,03 untuk semua \(t\) dan \(\delta \) turun sebesar 0,03
- 0,5
- 0,6
- 0,7
- 0,8
- 0,9
| Diketahui | Suatu asuransi seumur hidup (whole life insurance) dengan benefit 1 pada \(\left( x \right)\), diketahui:- Force of mortality \({\mu _{x + t}}\)
- Benefit dibayarkan pada saat kematian (moment of death)
- \(\delta = 0,06\)
- \({\bar A_x} = 0,60\)
- \({\bar A’_x}\) (revised expected present value) dari asuransi ini dengan mengasumsikan \({\mu _{x + t}}\) naik sebesar 0,03 untuk semua \(t\) dan \(\delta \) turun sebesar 0,03
|
| Rumus yang digunakan | - Untuk setiap penambahan \({\mu _{x + t}}\) yang bernilai konstan dan pengurangan \(\delta \) yang bernilai konstan dengan nilai yang sama tidak mengakibatkan perubahan pada ekspektasi nilai sekarang dari asuransi seumur hidup
- \({\bar A_x} = 1 – \delta {\bar a_x}\)
|
| Proses pengerjaan | Karena untuk setiap penambahan \({\mu _{x + t}}\) yang bernilai konstan dan pengurangan \(\delta \) yang bernilai konstan dengan nilai yang sama tidak mengakibatkan perubahan pada ekspektasi nilai sekarang dari asuransi seumur hidup maka diperoleh
\({{\bar A}_x} = 1 – \delta {{\bar a}_x}\)
\({{\bar a}_x} = \frac{{1 – {{\bar A}_x}}}{\delta } = \frac{{1 – 0.60}}{{0.06}} = \frac{{20}}{3}\)
Dan
\(\bar A_x^{revised} = 1 – \left( {\delta – 0.03} \right){{\bar a}_x}\)
\(\bar A_x^{revised} = 1 – \delta {{\bar a}_x} + 0.03{{\bar a}_x}\)
\(\bar A_x^{revised} = {{\bar A}_x} + 0.03{{\bar a}_x}\)
\(\bar A_x^{revised} = 0.60 + 0.03\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = 0.8\) |
| Jawaban | d. 0,8 |
