Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 19 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	19

SOAL

Suatu unit “continuously-operating air conditioning” mempunyai “exponential lifetime distribution” dengan nilai rata-rata 4 tahun. Ketika unit rusak, harus diganti dengan biaya 1.000, yang dianggap sebagai satu unit uang. Misalkan \(\bar Z\) adalah nilai sekarang dari variabel acak untuk pembayaran unit saat waktu gagal. Gunakan “effective annual interest rate” dari 5%.

Hitunglah \(E\left[ {\bar Z} \right]\) (pembulatan terdekat)

0,35
0,47
0,53
0,62
0,84

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(\bar Z \sim \) Eksponensial \(\mu = \frac{1}{\lambda } = \frac{1}{4}\)
Rumus	\(E\left[ {\bar Z} \right] = \frac{\lambda }{{\delta + \lambda }}\)
Step 1	\(E\left[ {\bar Z} \right] = \frac{\lambda }{{\delta + \lambda }}\) \(E\left[ {\bar Z} \right] = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\ln (1,05) + \frac{1}{4}}}\) \(E\left[ {\bar Z} \right] = 0,8367075961\) \(E\left[ {\bar Z} \right] \cong 0,84\)
Jawaban	e. 0,84

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 19 – November 2016