Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
15 |
SOAL
Sebuah kontrak endowment sepanjang 20 tahun diterbitkan kepada seseorang yang berumur 55 tahun. Endowment ini memiliki manfaat menurun yang dibayarkan pada akhir tahun kejadian, dengan bk = (21 − k) untuk kejadian pada tahun ke- dan pure endowment dengan manfaat sebesar 1. Diketahui :
\(_{10}V = 5\) \(_{19}V = 0,6\) \({q_{65}} = 0,1\) \(i = 0,08\)
Hitunglah cadangan premi di akhir tahun ke-11 (\(_{11}V\)) untuk produk tersebut !
- 5,28
- 4,29
- 3,30
- 2,31
- 1,34
| Diketahui |
- bk = (21 − k)
- \(_{10}V = 5\)
- \(_{19}V = 0,6\)
- \({q_{65}} = 0,1\)
- \(i = 0,08\)
- Pure endowment dengan benefit = 1
|
| Step 1 |
\(\left( {_{19}V + P} \right)\left( {1 + i} \right) = 1\)
\(\left( {0,6 + P} \right)\left( {1,08} \right) = 1\)
\(0,6 + P = \frac{1}{{1,08}}\)
\(P = 0,3259259\) |
| Step 2 |
\(\left( {_{10}V + P} \right)\left( {1 + i} \right) = {b_k} \cdot {q_{x + 10}} + {p_{x + 10}}\left( {_{11}V} \right)\)
\(\left( {5 + 0,3259259} \right)\left( {1,08} \right) = \left( {21 – 11} \right) \cdot {q_{65}} + {p_{65}}\left( {_{11}V} \right)\)
\(\left( {5,3259259} \right)\left( {1,08} \right) = 10\left( {0,1} \right) + \left( {0,9} \right)\left( {_{11}V} \right)\)
\(5,752 = 1 + 0,9\left( {_{11}V} \right)\)
\(\frac{{4,752}}{{0,9}}{ = _{11}}V\)
\(5,28{ = _{11}}V\) |
| Jawaban |
a. 5,28 |
