Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 3 |
SOAL
Atas studi mortalita dari dua propinsi, diperoleh data sebagai berikut:
| \({t_i}\)
| Propinsi A | Propinsi B |
| \({d_j}\) | \({r_j}\) | \({d_j}\) | \({r_j}\) |
| 1 | 30 | 300 | 22 | 200 |
| 2 | 20 | 270 | 16 | 178 |
| 3 | 17 | 250 | 20 | 162 |
| 4 | 23 | 233 | 15 | 142 |
- \({r_j}\) adalah banyaknya risiko dalam periode \(\left( {{t_{i – 1}},{t_i}} \right)\)
- \({d_j}\) adalah banyaknya kematian dalam periode \(\left( {{t_{i – 1}},{t_i}} \right)\), yang diasumsikan terjadi pada \({t_i}\).
- \({S^T}\left( t \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( t \right)\) berdasarkan total semua data pengamatan.
- \({S^B}\left( t \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( t \right)\) berdasarkan data pengamatan Propinsi B.
Hitunglah \(\left| {{S^T}\left( 4 \right) – {S^B}\left( 4 \right)} \right|\) (dibulatkan dua desimal).
- 0,01
- 0,02
- 0,03
- 0,04
- 0,05
| Diketahui | | \({t_i}\)
| Propinsi A | Propinsi B | | \({d_j}\) | \({r_j}\) | \({d_j}\) | \({r_j}\) | | 1 | 30 | 300 | 22 | 200 | | 2 | 20 | 270 | 16 | 178 | | 3 | 17 | 250 | 20 | 162 | | 4 | 23 | 233 | 15 | 142 | |
| Rumus yang digunakan | Product Limit \(S\left( t \right) = \prod\limits_{j = 1}^m {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \) |
| Proses pengerjaan | \({S^T}\left( 4 \right) = \left( {\frac{{500 – 52}}{{500}}} \right)\left( {\frac{{448 – 36}}{{448}}} \right)\left( {\frac{{412 – 37}}{{412}}} \right)\left( {\frac{{375 – 38}}{{375}}} \right)\)
\(= \left( {\frac{{448}}{{500}}} \right)\left( {\frac{{412}}{{448}}} \right)\left( {\frac{{375}}{{412}}} \right)\left( {\frac{{337}}{{375}}} \right)\)
\(= 0,674\)
\({S^B}\left( 4 \right) = \left( {\frac{{200 – 22}}{{200}}} \right)\left( {\frac{{178 – 16}}{{178}}} \right)\left( {\frac{{162 – 20}}{{162}}} \right)\left( {\frac{{142 – 15}}{{142}}} \right)\)
\(= \left( {\frac{{178}}{{200}}} \right)\left( {\frac{{162}}{{178}}} \right)\left( {\frac{{142}}{{162}}} \right)\left( {\frac{{127}}{{142}}} \right)\)
\(= 0,635\)
\(\left| {{S^T}\left( 4 \right) – {S^B}\left( 4 \right)} \right| = \left| {0,674 – 0,635} \right|\)
\(= 0,039\) |
| Jawaban | d. 0,04 |
