Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi
:
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian
:
Metoda Statistika
Periode Ujian
:
November 2014
Nomor Soal
:
21
SOAL
Diketahui expected future lifetimes dari orang yang terdiagnosa dengan LAS, ARC, dan AIDS masing-masing adalah 7,24; 6,54; dan 0,92. Tentukan varians dari future lifetime.
15,53
24,84
32,92
33,33
Tidak ada jawaban yang benar
Diketahui
Expected future lifetimes dari orang yang terdiagnosa dengan LAS, ARC, dan AIDS masing-masing adalah 7,24; 6,54; dan 0,92
Rumus yang digunakan
Model Panjer
Proses pengerjaan
\(E\left[ {AIDS} \right] = \frac{1}{{{\mu _3}}} = 0.92\)
\({\mu _3} = 1.086956\)
\(E\left[ {ARC} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + \frac{1}{{{\mu _3}}} = 6.54\)
\(\frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + 0.92 = 6.54\)
\({\mu _{2b}} = \frac{1}{{6.54 – 0.92}} = 0.177936\)
\(E\left[ {LAS} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2a}}}} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + \frac{1}{{{\mu _3}}} = 7.24\)
\(\frac{1}{{{\mu _{2a}}}} + 6.54 = 7.24\)
\({\mu _{2b}} = \frac{1}{{7.24 – 6.54}} = 1.428571\)
\(Var\left[ {LAS} \right] = \frac{1}{{{{\left( {{\mu _{2a}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{\mu _{2b}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{\mu _3}} \right)}^2}}}\)
\(Var\left[ {LAS} \right] = \frac{1}{{{{\left( {1.428571} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {0.177936} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {1.086956} \right)}^2}}}\)
\(Var\left[ {LAS} \right] = 32.920781\)
Jawaban C. 32,92
