Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Tentukanlah dari fungsi berikut ini, manakah force of mortality yang valid?
- \(\mu \left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^3}}},\) untuk \(x \ge 0\)
- \(\mu \left( x \right) = x\sin x,\) untuk \(x \ge 0\)
- \(\mu \left( x \right) = 40,\) untuk \(x \ge 0\)
- i saja
- ii saja
- iii saja
- i dan iii
- ii dan iii
| Diketahui |
- \(\mu \left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^3}}},\) untuk \(x \ge 0\)
- \(\mu \left( x \right) = x\sin x,\) untuk \(x \ge 0\)
- \(\mu \left( x \right) = 40,\) untuk \(x \ge 0\)
|
| Rumus yang digunakan |
Sesuai dengan rumus \(\mu \left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{S\left( x \right)}}\) maka nilai \(\mu \left( x \right) \ge 0\) dan \(\int\limits_0^\infty {{\mu _x}} = \infty \)
NB: Bisa dicari di buku Actuarial Mathematics – Bowers atau Survival Models and Their Estimation – Dick London |
| Proses pengerjaan |
i. \(\mu \left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^3}}},\) untuk \(x \ge 0\)
menghasilkan nilai \(\mu \left( x \right) \ge 0\), tetapi
\(\int\limits_0^\infty {\frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^3}}}dx} = \int\limits_1^\infty {\frac{1}{{{u^3}}}du} \)
\(= \left. { – \frac{1}{{2{u^2}}}} \right|_1^\infty \)
\(= \frac{1}{2}\)
(Tidak Valid) |
| ii. \(\mu \left( x \right) = x\sin x,\) untuk \(x \ge 0\)
Nilai \(\int\limits_0^\infty {x\sin \left( x \right)dx} \) tidak bias ditentukan
(Tidak Valid) |
| iii. \(\mu \left( x \right) = 40,\) untuk \(x \ge 0\)
memiliki nilai \(\mu \left( x \right) \ge 0\) dan \(\int\limits_0^\infty {40dx} = \left. {40x} \right|_0^\infty = \infty \)
(Valid) |
| Jawaban |
c. iii saja |
Hi Pak Fery,
First of all, I’d like to thank you for very helpful discussion of question. Actually, it is very clear but I’ve just one comment which the correct question is find not valid force of mortality. Does it mean the correct answer should be A. “i” only because I think ii is also valid.
Kindly need your view on this.
Thanks in advance.
Ya, soal yang benar dari PAI adalah tidak valid tetapi di kunci jawaban dari PAI pilihan yang benar adalah C dan tidak ada revisi dari PAI disini. https://www.aktuaris.or.id/page/news_detail/142/kunci-jawaban-ujian-pai-sesi-juni-2016
Jadi saya bingung apakah soal yang salah atau kunci jawaban yang salah. Secara nilai atau hasil ada tapi apakah secara penerapan dalam bidang ini ada ini yang ilmu saya masih kurang
Tetapi untuk saya kenapa saya anggap (ii) tidak valid karena sin merupakan fungsi trigonometri lebih ke nilai sudut atau radian sedangkan force of mortality ke umur atau bilangan biasa dan selama studi dan jurnal yang saya baca juga belum menemukan force of mortality dalam fungsi trigonometri. Seandainya fungsi itu dibawa ke nilai S(x) maka hasilnya juga tidak memenuhi nilai S(x) yaitu antara 0<= S(x) <= 1
Terima kasih