Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
20 |
SOAL
Sebuah studi mortalita dilakukan atas pengamatan terhadap 50 peserta dimulai dari waktu 0.
Diketahui:
Waktu
\(t\) |
Jumlah Kematian
\({d_t}\) |
Jumlah yang disensor
\({c_t}\) |
| 15 |
3 |
0 |
| 17 |
0 |
3 |
| 25 |
2 |
0 |
| 30 |
0 |
\({c_{30}}\) |
| 32 |
9 |
0 |
| 40 |
2 |
0 |
\(\hat S\left( {35} \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( {35} \right)\)
\(\hat V\left[ {\hat S\left( {35} \right)} \right]\) adalah estimasi variansi dari \(\hat S\left( {35} \right)\) menggunakan formula Greenwood
\(\frac{{\hat V\left[ {\hat S\left( {35} \right)} \right]}}{{{{\left[ {\hat S\left( {35} \right)} \right]}^2}}} = 0.012947\)
Hitunglah \({c_{30}}\), jumlah yang disensor pada waktu \(t = 30\)
- 2
- 4
- 6
- 8
- 10
| Diketahui |
Waktu
\(t\) |
Jumlah Kematian
\({d_t}\) |
Jumlah yang disensor
\({c_t}\) |
| 15 |
3 |
0 |
| 17 |
0 |
3 |
| 25 |
2 |
0 |
| 30 |
0 |
\({c_{30}}\) |
| 32 |
9 |
0 |
| 40 |
2 |
0 |
\(\hat S\left( {35} \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( {35} \right)\)
\(\hat V\left[ {\hat S\left( {35} \right)} \right]\) adalah estimasi variansi dari \(\hat S\left( {35} \right)\) menggunakan formula Greenwood
\(\frac{{\hat V\left[ {\hat S\left( {35} \right)} \right]}}{{{{\left[ {\hat S\left( {35} \right)} \right]}^2}}} = 0.012947\) |
| Rumus yang digunakan |
\(\hat V\left[ {\hat S\left( t \right)} \right] = {\left[ {\hat S\left( t \right)} \right]^2} \cdot \sum\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}\left( {{r_j} – {d_j}} \right)}}} \right)} \) |
| Proses pengerjaan |
\(\hat V\left[ {\hat S\left( {35} \right)} \right] = {\left[ {\hat S\left( {35} \right)} \right]^2} \cdot \sum\limits_{j = 1}^3 {\left( {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}\left( {{r_j} – {d_j}} \right)}}} \right)} \)
\(0,012947 = \left( {\frac{3}{{50\left( {47} \right)}}} \right) + \left( {\frac{2}{{44\left( {42} \right)}}} \right) + \left( {\frac{9}{{\left( {42 – c} \right)\left( {33 – c} \right)}}} \right)\)
\(0,012947 = 0,001277 + 0,001082 + \frac{9}{{1386 – 75c + {c^2}}}\)
\(0,010588 = \frac{9}{{1386 – 75c + {c^2}}}\)
\(1386 – 75c + {c^2} = 850\)
\({c^2} – 75c + 536 = 0\)
\(\left( {c – 67} \right)\left( {c – 8} \right) = 0\)
Karena hanya terdapat 50 peserta maka pilih \({c_{30}} = 8\) |
| Jawaban |
d. 8 |
