Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
3 |
SOAL
Sebuah polis asuransi gigi memberikan perlindungan untuk 3 prosedur, yaitu merapikan gigi (kawat gigi), tambal gigi, dan cabut gigi. Selama masa polis, peluang dari pemegang polis memerlukan perawatan gigi adalah sebagai berikut:
Peluang melakukan kawat gigi adalah 1/2
Peluang melakukan kawat gigi atau tambal gigi adalah 2/3
Peluang melakukan kawat gigi atau cabut gigi adalah 3/4
Peluang melakukan tambal gigi dan cabut gigi adalah 1/8
Kebutuhan untuk melakukan kawat gigi adalah bersifat bebas “independent” dari kebutuhan tambal gigi dan juga bersifat bebas dari kebutuhan cabut gigi. Hitunglah peluang bahwa pemegang polis akan membutuhkan tambal gigi atau cabut gigi selama masa polis.
- 7/24
- 3/8
- 2/3
- 17/24
- 5/6
| Misal |
A ialah prosedur kawat gigi
B ialah prosedur tambal gigi
C ialah prosedur cabut gigi
A independen terhadap B dan C |
| Step 1 |
\(\Pr [A \cup B] = 1 – \Pr [A \cup B]’\)
\(\Pr [A \cup B] = 1 – \Pr [A’ \cap B’]\)
\(\Pr [A \cup B] = 1 – \Pr [A’]Pr[B’]\)
\(\Pr [B’] = \frac{{1 – \Pr [A \cup B]}}{{\Pr [A’]}}\)
\(\Pr [B’] = \frac{{1 – \frac{2}{3}}}{{1 – \frac{1}{2}}}\)
\(\Pr [B’] = \frac{2}{3}\)
\(\Pr [B] = 1 – \frac{2}{3}\,\, = \,\frac{1}{3}\) |
| Step 2 |
\(\Pr [A \cup C] = 1 – \Pr [A \cup C]’\)
\(\Pr [A \cup C] = 1 – \Pr [A’ \cap C’]\)
\(\Pr [A \cup C] = 1 – \Pr [A’]Pr[C’]\)
\(\Pr [C’] = \frac{{1 – \Pr [A \cup C]}}{{\Pr [A’]}}\)
\(\Pr [C’] = \frac{{1 – \frac{3}{4}}}{{1 – \frac{1}{2}}}\)
\(\Pr [C’] = \frac{1}{2}\)
\(\Pr [C] = 1 – \frac{1}{2}\,\, = \,\frac{1}{2}\) |
| Step 3 |
\(Pr[B \cup C] = Pr[B] + Pr[C] – Pr[B \cap C]\)
\(Pr[B \cup C] = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} – \frac{1}{8}\)
\(Pr[B \cup C] = \frac{{17}}{{24}}\) |
| Jawaban |
d. 17/24 |
