Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 10 – Maret 2016

19 September 2018

by Abinaila Taim

with no comment

A20 - Probabilitas dan Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	Maret 2016
Nomor Soal	:	10

SOAL

Sebuah nilai kerugian, X, untuk sebuah asuransi malpraktik kesehatan mempunyai distribusi kumulatif :

\(F(x) = \left\{ \begin{array}{l} 0,\,x < 0\\ \frac{1}{9}\left( {2{x^2} – \frac{{{x^3}}}{3}} \right),\,0 \le x \le 3\\ 1,x > 3 \end{array} \right.\)

Step 1	Modus –> \(f'(x) = 0\) \(f(x) = \frac{d}{{dx}}\frac{1}{9}\left( {2{x^2} – \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\) \(f(x) = \frac{1}{9}\left( {4x – {x^2}} \right)\)
Step 2	\(f'(x) = \frac{d}{{dx}}\frac{1}{9}\left( {4x – {x^2}} \right)\) \(f'(x) = \frac{1}{9}\left( {4 – 2x} \right)\) \(f'(x) = 0\) \(0 = \frac{1}{9}\left( {4 – 2x} \right)\) \(2x = 4\) \(x = 2\)
Jawaban	d. 2