Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Maret 2016 |
| Nomor Soal | : | 6 |
SOAL
Bapak X meminjam uang kepada suatu lembaga keuangan. Hutang tersebut dibayarkan dengan cara menyicil sebanyak 10 kali sebesar USD 1000 setiap tahun. Sebesar 50% dari hutang tersebut dibayarkan sesuai jadwal amortisasi dengan bunga efektif 5%. Sisanya, dibayarkan dengan metode sinking fund dimana lembaga keuangan tersebut menerima 5% efektif atas investasi tersebut dan sinking fund tersebut berakumulasi dengan tingkat bunga efektif 4%. Hitunglah jumlah hutang tersebut! Pilihlah jawaban yang paling mendekati
- USD 6.710
- USD 7.050
- USD 7.260
- USD 7.610
- USD 8.260
| Diketahui | - n = 10
- Q = USD 1000
- Hutang tersebut separuh dibayar dengan amortisasi, dan separuh dibayar dengan sinking fund
- Hutang yang dibayar dengan metode amortisasi, i = 5% atau 0,05
- Hutang yang dibayar dengan metode sinking fund, i = 5%, tingkat bunga akumulasi = 4%
|
| Rumus | \(Q = \frac{{{\textstyle{L \over 2}}}}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}}} + \frac{L}{2} \cdot i + \frac{{\frac{L}{2}}}{{{s_{\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| i}}}}\) |
| Step | \(1000 = \frac{{\frac{L}{2}}}{{{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,05}}}} + \frac{L}{2} \cdot 0,05 + \frac{{\frac{L}{2}}}{{{s_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,04}}}}\)
\(1000 = \frac{L}{2}\left( {\frac{1}{{{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,05}}}} + 0,05 + \frac{1}{{{s_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,04}}}}} \right)\)
\(1000 = \frac{L}{2}\left( {0,129504575 + 0,05 + 0,08329} \right)\)
\(2000 = L \cdot 0,2627955\)
\(L = 7.610,479 \cong 7.610\) |
| Jawaban | d. USD 7.610 |
