Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Dhanin membeli obligasi 10 tahun dengan nilai par 1.000 dan kupon semesteran sebesar 9%, pada harga 925. Dhanin menginvestasikan kupon yang diperoleh pada tingkat bunga nominal 7% yang dikonversi secara semesteran. Hitunglah tingkat bunga nominal yang dikonversi secara semesteran yang diperoleh Dhanin selama periode 10 tahun! (pembulatan terdekat)
- 7,6%
- 8,1%
- 9,2%
- 9,4%
- 10,2%
Diketahui |
\(n = 10×2 = 20\)
\(F = 1.000\)
\(r = \frac{{9\% }}{2} = 4,5\% \)
\(P = 925\)
\(\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = \frac{{7\% }}{2} = 3,5\% \) |
Rumus yang digunakan |
\(P{(1 + {i^*})^n} = Fr{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_{{{\frac{i}{2}}^{(2)}}} + C\) |
Proses pengerjaan |
\(P{(1 + {i^*})^n} = Fr{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_{{{\frac{i}{2}}^{(2)}}} + C\)
\(925{(1 + {i^*})^{20}} = (1.000)(4,5\% ){\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_{3,5\% } + 1.000\)
\(925{(1 + {i^*})^{20}} = (1.000)(4,5\% )(28,27968) + 1.000\)
\(925{(1 + {i^*})^{20}} = 2.272,5856\)
\({(1 + {i^*})^{20}} = 2,45685\)
\((1 + {i^*}) = 1,04597\)
\({i^*} = 0,04597\)
\({i^{*(2)}} = 0,09194 \approx 0,092 = 9,2\% \) |
Jawaban |
c. 9,2% |