Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Ekonomi |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
22 |
SOAL
Informasi berikut digunakan untuk mengerjakan soal nomor 22 sampai 25
Seorang monopolis dalam menjual outputnya menjalankan kebijakan diskriminasi harga. Ia membagi pasarnya menjadi dua bagian yang masing-masing memiliki fungsi permintaan sebagai berikut
\({P_1} = 160 – 2{Q_1}\) dan \({P_2} = 80 – 0,5{Q_2}\)
Dalam berproduksi, ia mengeluarkan biaya yang ditunjukkan dengan \(MC = 6 + Q\) fungsi dan biaya tetap total (TFC) = 2150
Agar mendapatkan laba maksimal, maka berapa total output (Q1+Q2) yang harus ditetapkan masing-masing pasar?
- 44
- 50
- 56
- 60
- 64
| Diketahui |
- \({P_1} = 160 – 2{Q_1}\)
- \({P_2} = 80 – 0,5{Q_2}\)
- \(MC = 6 + Q\)
|
| Step 1 |
\({P_1} = 160 – 2{Q_1}\) → \({P_1} = 160 – 4{Q_1}\)
\({P_2} = 80 – 0,5{Q_2}\) → \({P_2} = 80 – {Q_2}\)
- MR1
\(160 – 4{Q_1} = 6 + {Q_1} + {Q_2}\)
\(160 – 6 = 4{Q_1} + {Q_1} + {Q_2}\)
\(154 = 5{Q_1} + {Q_2}\)
- MR2
\(80 – {Q_2} = 6 + {Q_1} + {Q_2}\)
\(80 – 6 = {Q_1} + {Q_2} + {Q_2}\)
\(74 = {Q_1} + 2{Q_2}\)
|
| Step 2 |
\(154 = 5{Q_1} + {Q_2}\,\,\,\,\,\,\,\, \times 2\)
\(74 = {Q_1} + 2{Q_2}\)
\(308 = 10{Q_1} + 2{Q_2}\)
\({\underline {74 = {Q_1} + 2{Q_2}} _ – }\)
\(234 = 9{Q_1}\)
\(26 = {Q_1}\)
\(74 = 26 + 2{Q_2}\)
\(\frac{{48}}{2} = {Q_2}\)
\(24 = {Q_2}\) |
| Step 3 |
\({Q_1} + {Q_2} = 26 + 24 = 50\) |
| Jawaban |
b. 50 |
