Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui bahwa suatu portofolio terdiri atas 2 aset berisiko, yaitu saham A dan B. Tingkat imbal hasil untuk aset bebas risiko adalah \(r_{f} = 3\%\). Diberikan informasi sebagai berikut:
| Saham | Imbal hasil yang diharapkan (\(E(r)\)) | Volatilitas (\(\sigma\)) |
| \(A\) | 15% | 40% |
| \(B\) | 7% | 30% |
Berikutnya, didefinisikan:
- \(C\) adalah volatilitas/standar deviasi dari portofolio apabila koefisien korelasi antara saham A dan B adalah \(\rho_{AB} = 0\)
- \(D\) adalah volatilitas/standar deviasi dari portofolio apabila koefisien korelasi antara saham A dan B adalah \(\rho_{AB} = +0,4\)
- \(E\) adalah volatilitas/standar deviasi dari portofolio apabila koefisien korelasi antara saham A dan B adalah \(\rho_{AB} = -0,4\)
Hitunglah nilai dari \(C + D + E\). Bulatkan jawaban anda hingga satuan terdekat.
a. Kurang dari 55%
b. Antara 56% sampai dengan 65%
c. Antara 66% sampai dengan 75%
d. Antara 76% sampai dengan 85%
e. Lebih dari 85%
| Diketahui | Terdapat 2 saham A dan B:
|
| Rumus yang digunakan | Varians portofolio dari 2 aset: $$\sigma_{p}^{2} = \omega_{A}^{2}\sigma_{A}^{2} + \omega_{B}^{2}\sigma_{B}^{2} + 2\omega_{A}\omega_{B}\sigma_{A}\sigma_{B}\rho_{AB}$$ |
| Proses pengerjaan | Hitung C: ketika \(\rho_{AB} = 0\); $$\sigma_{p}^{2} = \omega_{A}^{2}\sigma_{A}^{2} + \omega_{B}^{2}\sigma_{B}^{2}$$ Minimumkan varians: $$\begin{aligned} Diperoleh: $$\begin{aligned} \sigma_{p}^{2} &= \omega_{A}^{2}\sigma_{A}^{2} + \omega_{B}^{2}\sigma_{B}^{2} \\ \sigma_{p}^{2} &= (0,36)^{2}(40\%)^{2} + (0,64)^{2}(30\%)^{2} \\ \sigma_{p}^{2} &= 0,0576 \\ {C = \sigma}_{p} &= 0,24 = 24\% \end{aligned}$$ Hitung C dan E: ketika \(\rho_{AB} \neq 0\): $$\begin{aligned} Untuk \(\rho_{AB} = +0,4\): $$\begin{aligned} Untuk \(\rho_{AB} = -0,4\): $$\begin{aligned} Maka diperoleh: $$C + D + E = 24\% + 28\% + 18,698\% = 70,698\%$$ Jadi, nilai \(C + D + E\) adalah 71%, yakni: Antara 66% sampai dengan 75%. |
| Jawaban | c. Antara 66% sampai dengan 75% |