Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Risk-free rate adalah 4%. Portofolio optimal berisiko memiliki expected return 12% dan standar deviasi 20%. Jika seorang investor menginginkan standar deviasi portofolio lengkap sebesar 15%, maka expected return portofolio lengkap adalah?
a. 7%
b. 8%
c. 9%
d. 10%
e. 11%
| Diketahui | Risk free rate: \(r_{f} = 4\%\) Portofolio optimal berisiko: \(E\left(R_{p}\right) = 12\%\) ; \(\sigma_{p} = 20\%\), Portofolio lengkap: \(\sigma^{‘}_{p} = 15\%\) |
| Rumus yang digunakan | Expected return untuk portofolio lengkap: $$E\left(R_{p}\right)^{‘} = r_{f} + \omega_{1}\left(E\left(R_{p}\right) – r_{f}\right)$$ |
| Proses pengerjaan | Dicari Portofolio lengkap terdiri dari aset bebas risiko dan portofolio optimal berisiko. Pertama, akan dicari bobot dari portofolio optimal berisiko: $$w_{1} = \frac{\sigma^{‘}_{p}}{\sigma_{p}} = \frac{15\%}{20\%} = 0{,}75$$ Jadi ada sebesar 75% aset di portofolio berisiko dan 25% aset bebas risiko. Hitung nilai dari \(E\left(R_{p}\right)^{‘}\): $$E\left(R_{p}\right)^{‘} = r_{f} + w_{1}\left(E\left(R_{p}\right) – r_{f}\right)$$ Jadi, expected return portofolio lengkap yakni sebesar 10%. |
| Jawaban | d. 10% |