Pembahasan Ujian PAI: F10 – No. 08 – Mei 2026

$$dr_{t} = a\left(b – r_{t}\right)dt + \sigma\sqrt{r_{t}}\,dW_{t}$$

• The Rendelman-Bartter Model:
  $$dr_{t} = a\,dt + \sigma\,dW_{t}$$
• Geometric Brownian motion:
  $$dr_{t} = a\,r_{t}\,dt + \sigma r_{t}\,dW_{t}$$
• Vasicek model:
  $$dr_{t} = a\left(b – r_{t}\right)dt + \sigma\,dW_{t}$$
• Cox-Ingersoll-Ross (CIR) model:
  $$dr_{t} = a\left(b – r_{t}\right)dt + \sigma\sqrt{r_{t}}\,dW_{t}$$

$$dr_{t} = a\left(b – r_{t}\right)dt + \sigma\sqrt{r_{t}}\,dW_{t}$$

Lihat pada persamaan bahwa:

• Terdapat faktor mean reversion, yakni \(a\left(b – r_{t}\right)dt\), di mana hal ini mengindikasikan pergerakan short rate berkisar di nilai rata-ratanya. Faktor ini terdapat pada Vasicek model dan CIR.
• Perhatikan suku ke-2 pada ruas kanan persamaan, yakni \(\sigma\sqrt{r_{t}}\,dW_{t}\). Terdapat perkalian antara standar deviasi dengan “akar dari r (suku bunga itu sendiri)”, yang mengindikasikan pergerakan voalititas bunga searah dengan suku bunga itu sendiri. Kondisi ini hanya dipenuhi pada model CIR saja.

Jadi, model pada soal tersebut secara spesifik dikenal sebagai Cox-Ingersoll-Ross model.