Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
\(A(n)\) merupakan nilai akumulasi dari suatu investasi di tahun n ≥ 0 dan \(i_{n}\) merupakan tingkat bunga efektif pada tahun ke-n. Jika diketahui \(A(4) = 10 juta\) dan \(i_{n} = 0{,}01n\), dengan n merupakan bilangan integer positif, tentukanlah nilai dari \(A(7)\)! (tentukan dalam puluhan ribu terdekat)a. 11,58 juta
b. 11,91 juta
c. 12,14 juta
d. 12,25 juta
e. 13,00 juta
| Diketahui | Nilai akumulasi (accumulated value) investasi: \(A(n)\) $$i_{n} : \text{tingkat bunga } \textbf{efektif} \text{ pada tahun ke-}n$$ $$ A(4) = 10 \text{ juta}$$ $$ i_{n} = 0{,}01n$$ |
| Rumus yang digunakan | Formula nilai akumulasi (accumulated value) menggunakan tingkat bunga efektif:
\(A(t) = A(t-h)\left(1 + i_{t-h+1}\right)\left(1 + i_{t-h+2}\right)\cdots\left(1 + i_{t}\right)\) Dengan demikian dapat dibentuk: \(A(7) = A(4)\left(1 + i_{5}\right)\left(1 + i_{6}\right)\left(1 + i_{7}\right)\) |
| Proses pengerjaan | Akan dicari masing-masing nilai dari \(A(7)\) berdasarkan informasi diketahui yakni nilai \(A(4)\) dan formula \(i_{n}\). Dapat dihitung: $$ A(7) = A(4)\left(1 + i_{5}\right)\left(1 + i_{6}\right)\left(1 + i_{7}\right)$$ $$ A(7) = 10\left(1 + 0{,}01(5)\right)\left(1 + 0{,}01(6)\right)\left(1 + 0{,}01(7)\right)$$ $$ A(7) = 10\left(1{,}05\right)\left(1{,}06\right)\left(1{,}07\right)$$ $$ A(7) = 10\left(1{,}19091\right)$$ $$ A(7) = 11{,}9091$$ Maka nilai \(A(7)\) = 11,91 juta |
| Jawaban | b. 11,91 juta |