Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
November 2014 |
Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Untuk soal no 3 – 6. Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16 random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T
Hitung Estimasi product limit dari \(P[4 \le T \le 8]\)
- 0,0643
- 0,4156
- 0,4333
- 0,4644
Diketahui |
Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16 random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T |
Rumus yang digunakan |
Product Limit sama dengan Kaplan-Meier
\({H_{NA}} = \frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}\)
\({\lambda _{KM}} = 1 – {H_{NA}}\) |
Proses Pengerjaan |
T |
\({s_i}\) |
\({u_i}\) |
\({r_i}\) |
\({H_{NA}}\) |
\({\lambda _{KM}}\) |
2 |
1 |
|
25 |
\(\frac{1}{{25}}\) |
\(\frac{{24}}{{25}}\) |
3 |
2 |
|
24 |
\(\frac{2}{{24}}\) |
\(\frac{{22}}{{24}}\) |
4 |
4 |
1 |
21 |
\(\frac{4}{{21}}\) |
\(\frac{{17}}{{21}}\) |
5 |
|
1 |
16 |
|
|
6 |
2 |
1 |
15 |
\(\frac{2}{{15}}\) |
\(\frac{{13}}{{15}}\) |
7 |
3 |
|
13 |
\(\frac{3}{{13}}\) |
\(\frac{{10}}{{13}}\) |
8 |
1 |
2 |
8 |
\(\frac{1}{8}\) |
\(\frac{7}{8}\) |
9 |
1 |
|
7 |
\(\frac{1}{7}\) |
\(\frac{6}{7}\) |
10 |
1 |
|
6 |
\(\frac{1}{6}\) |
\(\frac{5}{6}\) |
12 |
|
1 |
5 |
|
|
13 |
2 |
|
4 |
\(\frac{2}{4}\) |
\(\frac{2}{4}\) |
14 |
1 |
|
2 |
\(\frac{1}{2}\) |
\(\frac{1}{2}\) |
16 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
\({\rm P}\left[ {4 \le T \le 8} \right] = \frac{{24}}{{25}} \times \frac{{22}}{{25}} – \frac{{24}}{{25}} \times \frac{{22}}{{25}} \times … \times \frac{7}{8} = 0,4644\) |
Jawaban |
d. 0,4644 |