Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Mei 2017 |
| Nomor Soal | : | 11 |
SOAL
Berikut ini adalah tabel mortalitas select dan ultimate dengan periode seleksi 3 tahun
- Bapak budi adalah indicidu baru yang diamati pada tanggal 1 januari 2015
- Umur bapak budi tanggal 1 Januari 2016 adalah 61
- \(P\) adalah probablitas pada 1 januari 2016 bahwa Bapak Budi akan tetap hidup pada tanggal 1 Januari 2021
Hitunglah nilai \(P\)
- \(0 \le P < 0.43\)
- \(0.43 \le P < 0.45\)
- \(0.45 \le P < 0.47\)
- \(0.47 \le P < 0.49\)
- \(0.49 \le P \le 1\)
| Diketahui | - Bapak budi adalah indicidu baru yang diamati pada tanggal 1 januari 2015
- Umur bapak budi tanggal 1 Januari 2016 adalah 61
- \(P\) adalah probablitas pada 1 januari 2016 bahwa Bapak Budi akan tetap hidup pada tanggal 1 Januari 2021
|
| Rumus yang digunakan | \(_n{p_{[x] + 1}} = {p_{[x] + 1}} \cdot {p_{[x] + 2}} \cdot … \cdot {p_{[x] + n}}\) |
| Proses pengerjaan | \(P{ = _5}{p_{[60] + 1}}\)
\(= {p_{[60] + 1}} \cdot {p_{[60] + 2}} \cdot {p_{[60] + 3}} \cdot {p_{[60] + 4}} \cdot {p_{[60] + 5}}\)
\(= {p_{[60] + 1}} \cdot {p_{[60] + 2}} \cdot {p_{63}} \cdot {p_{64}} \cdot {p_{65}}\)
\(= \left( {1 – {q_{[60] + 1}}} \right)\left( {1 – {q_{[60] + 1}}} \right)\left( {1 – {q_{63}}} \right)\left( {1 – {q_{64}}} \right)\left( {1 – {q_{65}}} \right)\)
\(= \left( {1 – 0.12} \right)\left( {1 – 0.14} \right)\left( {1 – 0.16} \right)\left( {1 – 0.17} \right)\left( {1 – 0.18} \right)\)
\(= 0.432666\)
\(= 0.433\) |
| Jawaban | b. \(0.43 \le P < 0.45\) |
