Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
April 2019 |
Nomor Soal |
: |
5 |
SOAL
Suatu peubah acak \(X\), mempunyai karakteristik sebagai berikut:
\(x\) |
\(F\left( x \right)\) |
\(E\left[ {X \wedge x} \right]\) |
0 |
0 |
0 |
100 |
0,2 |
91 |
200 |
0,6 |
153 |
1000 |
1,0 |
331 |
Hitung rata-rata excess kerugian dengan deductible sebesar 100
- 250
- 300
- 350
- 400
- 450
Diketahui |
Suatu peubah acak \(X\), mempunyai karakteristik sebagai berikut:
\(x\) |
\(F\left( x \right)\) |
\(E\left[ {X \wedge x} \right]\) |
0 |
0 |
0 |
100 |
0,2 |
91 |
200 |
0,6 |
153 |
1000 |
1,0 |
331 |
|
Rumus yang digunakan |
\(E\left[ X \right] = E\left[ {X \wedge d} \right] + e\left( d \right)\left( {1 – F\left( d \right)} \right)\) |
Proses pengerjaan |
Karena dari table diperoleh \(F\left( x \right) = 1.0\) dan \(E\left[ {X \wedge 1000} \right] = E\left[ X \right]\) maka
\(E\left[ X \right] = E\left[ {X \wedge 100} \right] + e\left( {100} \right)\left( {1 – F\left( {100} \right)} \right)\)
\(331 = 91 + e\left( {100} \right)\left( {1 – 0.2} \right)\)
\(e\left( {100} \right) = \frac{{240}}{{0.8}} = 300\) |
Jawaban |
b. 300 |