Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | April 2019 |
| Nomor Soal | : | 5 |
SOAL
Suatu peubah acak \(X\), mempunyai karakteristik sebagai berikut:
| \(x\) | \(F\left( x \right)\) | \(E\left[ {X \wedge x} \right]\) |
| 0 | 0 | 0 |
| 100 | 0,2 | 91 |
| 200 | 0,6 | 153 |
| 1000 | 1,0 | 331 |
Hitung rata-rata excess kerugian dengan deductible sebesar 100
- 250
- 300
- 350
- 400
- 450
| Diketahui | Suatu peubah acak \(X\), mempunyai karakteristik sebagai berikut:| \(x\) | \(F\left( x \right)\) | \(E\left[ {X \wedge x} \right]\) | | 0 | 0 | 0 | | 100 | 0,2 | 91 | | 200 | 0,6 | 153 | | 1000 | 1,0 | 331 |
|
| Rumus yang digunakan | \(E\left[ X \right] = E\left[ {X \wedge d} \right] + e\left( d \right)\left( {1 – F\left( d \right)} \right)\) |
| Proses pengerjaan | Karena dari table diperoleh \(F\left( x \right) = 1.0\) dan \(E\left[ {X \wedge 1000} \right] = E\left[ X \right]\) maka
\(E\left[ X \right] = E\left[ {X \wedge 100} \right] + e\left( {100} \right)\left( {1 – F\left( {100} \right)} \right)\)
\(331 = 91 + e\left( {100} \right)\left( {1 – 0.2} \right)\)
\(e\left( {100} \right) = \frac{{240}}{{0.8}} = 300\) |
| Jawaban | b. 300 |
