Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Diberikan data tentang besaran kerugian dalam sebuah pertanggungan
| Range |
Banyaknya Kerugian |
| 0 – 1.000 |
25 |
| 1.000 – 2.000 |
15 |
| 2.000+ |
10 |
Data dicocokkan (fitted) terhadap distribusi Weibull menggunakan metode maximum likelihood.
Tentukan nilai estimasi dari \(\tau \)
- 0,8
- 1,0
- 1,2
- 1,4
- 1,6
| Diketahui |
Diberikan data tentang besaran kerugian dalam sebuah pertanggungan asuransi.
| Range |
Banyaknya Kerugian |
| 0 – 1.000 |
25 |
| 1.000 – 2.000 |
15 |
| 2.000+ |
10 |
Data dicocokkan (fitted) terhadap distribusi Weibull menggunakan metode maximum likelihood. |
| Rumus yang digunakan |
Weibull \(F\left( x \right) = 1 – \exp \left[ { – {{\left( {\frac{x}{\theta }} \right)}^\tau }} \right]\) |
| Proses pengerjaan |
Akan dikerjakan dengan menggunakan obersved frequency untuk mengestimasi parameter dengan metode MLE. Total observasi dari soal tersebut adalah 25+15+10=50. Sehingga diperoleh fitted distribution \(F\left( {1000} \right) = \frac{{25}}{{50}} = 0.5\);
\(F\left( {2000} \right) = \frac{{40}}{{50}} = 0.8\) sehinnga
- Persamaan 1
\(1 – \exp \left[ { – {{\left( {\frac{{1000}}{\theta }} \right)}^\tau }} \right] = 0.5\)
\({\left( {\frac{{1000}}{\theta }} \right)^\tau } = – \ln \left( {0.5} \right)\)
- Persamaan 2
\(1 – \exp \left[ { – {{\left( {\frac{{2000}}{\theta }} \right)}^\tau }} \right] = 0.8\)
\({\left( {\frac{{2000}}{\theta }} \right)^\tau } = – \ln \left( {0.2} \right)\)
- Dengan membagi persamaan (1) dan (2)
\(\frac{{{{\left( {\frac{{1000}}{\theta }} \right)}^\tau }}}{{{{\left( {\frac{{2000}}{\theta }} \right)}^\tau }}} = \frac{{\ln \left( {0.5} \right)}}{{\ln \left( {0.2} \right)}}\)
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\tau } = 0.430677\)
\(\tau = \frac{{\ln \left( {0.430677} \right)}}{{\ln \left( {0.5} \right)}} = 1.21532\)
|
| Jawaban |
c. 1,2 |
