Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 18-19
Diberikan informasi sebagai berikut :
- Banyaknya klaim untuk suatu tertanggung mengikuti distribusi Poisson dengan mean M
- Besar suatu klaim mempunyai distribusi eksponensial dengan distribusi kepadatan peluang
\({f_{x|\Lambda }}(x|\lambda ) = \lambda – 1{e^{ – \frac{x}{\lambda }}},\,x,\,\lambda > 0\)
- M dan \(\Lambda \) saling bebas
- \(E(M)\) = 0,10 dan \(Var(M)\) = 0,0025
- \(E(\Lambda )\) = 1.000 dan \({\mathop{\rm var}} (\Lambda )\)= 640.000
- Banyak klaim dan besar klaim saling bebas
- 828.000
- 188.000
- 228.000
- 328.000
| Diketahui |
- Banyaknya klaim untuk suatu tertanggung mengikuti distribusi Poisson dengan mean M
- Besar suatu klaim mempunyai distribusi eksponensial dengan distribusi kepadatan peluang
\({f_{x|\Lambda }}(x|\lambda ) = \lambda – 1{e^{ – \frac{x}{\lambda }}},\,x,\,\lambda > 0\)
- M dan \(\Lambda \) saling bebas
- \(E(M)\) = 0,10 dan \(Var(M)\) = 0,0025
- \(E(\Lambda )\) = 1.000 dan \({\mathop{\rm var}} (\Lambda )\)= 640.000
- Banyak klaim dan besar klaim saling bebas
|
| Rumus yang digunakan |
\(v(\mu ,\lambda ){\rm{ }} = \mu (2{\lambda ^2}){\rm{ }} = 2\mu {\lambda ^2}\) |
| Proses pengerjaan |
\(v(\mu ,\lambda ){\rm{ }} = \mu (2{\lambda ^2}){\rm{ }} = 2\mu {\lambda ^2}\)
\(v(\mu ,\lambda ) = E[v(\mu ,\lambda )]\)
\(v(\mu ,\lambda ) = E[2\mu {\lambda ^2}]\)
\(v(\mu ,\lambda ) = 2E[\mu ]E[{\lambda ^2}]\)
\(v(\mu ,\lambda ) = 2E[\mu ](Var[\lambda ]{\rm{ }} + {\rm{ }}{(E[\lambda ])^2})\)
\(v(\mu ,\lambda ) = 2(0,1)(640.000 + {1000^2}) = 328.000\) |
| Jawaban |
d. 328.000 |
