Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Pemodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian | : | November 2018 |
Nomor Soal | : | 13 |
SOAL
Distribusi kejadian atas 84 polis yang dipilih secara cak sebagai berikut
Banyaknya kejadian | Banyaknya polis |
0 | 32 |
1 | 26 |
2 | 12 |
3 | 7 |
4 | 4 |
5 | 2 |
6 | 1 |
Total | 84 |
Dengan menghitung rataan dan variansi sampel data di atas, pilihlah model berikut yang merepresentasikan data di atas
- Negatif Binomial
- Discrete Uniform
- Poisson
- Binomial
- Antara Poisson atau Binomial
Diketahui | Banyaknya kejadian | Banyaknya polis | 0 | 32 | 1 | 26 | 2 | 12 | 3 | 7 | 4 | 4 | 5 | 2 | 6 | 1 | Total | 84 | |
Rumus yang digunakan | Distribusi | \(a = k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) | Poisson | 0 | Binomial | \(– \frac{q}{{1 – q}}\) | Negatif Binomial | \(\frac{\beta }{{1 + \beta }}\) | Geometric | \(\frac{\beta }{{1 + \beta }}\) | |
Proses pengerjaan | \(k\) | \({n_k}\) | \(k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) | 0 | 32 | | 1 | 26 | 0.81 | 2 | 12 | 0.92 | 3 | 7 | 1.75 | 4 | 4 | 2.29 | 5 | 2 | 2.50 | 6 | 1 | 3.00 | Total | 84 | | |
\(\mu = \frac{{32\left( 0 \right) + 26\left( 1 \right) + 12\left( 2 \right) + 7\left( 3 \right) + 4\left( 4 \right) + 2\left( 5 \right) + 1\left( 6 \right)}}{{84}} = 1.2262\)
\({\sigma ^2} = 32\left( {{0^2}} \right) + 26\left( {{1^2}} \right) + 12\left( {{2^2}} \right) + 7\left( {{3^2}} \right) + 4\left( {{4^2}} \right) + 2\left( {{5^2}} \right) + 1\left( {{6^2}} \right)\frac{{}}{{84}} – {1.2262^2} = 1.9131\) |
Karena nilai \(a = k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) positif maka negative binomial atau geometric merupakan pilihan yang bagus. Selain itu nilai variansi lebih besar dari rata-rata menunjukkan data lebih menunjuk ke distribusi Negatif Binomial |
Jawaban | a. Negatif Binomial |